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阪大理系数学'10年前期[2]

阪大理系数学'10年前期[2]

とする。2つの曲線
, 
の交点のうち、x座標とy座標がともに正であるものをPとする。Pにおけるの接線をそれぞれとし、y軸との交点をそれぞれQRとする。q の範囲を動くとき、線分QRの長さの最小値を求めよ。

解答 2次曲線の基本問題ですが、実質的には三角関数の計算問題です。

 ・・・① (楕円を参照)
 ・・・② (双曲線を参照)
①より、 ・・・③
②に代入して、



より、
③に代入して、
より、
これより
Pの座標は、
Pにおけるの接線は、
とすると、
よって、
Q
Pにおけるの接線は、
とすると、
よって、
R
線分QRの長さは、相加平均・相乗平均の関係より、
不等号の等号が成立するのは、,つまり、より、のとき。
線分
QRの長さの最小値は ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/10/01(金) 10:08:05|
  2. 10年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:2
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コメント

質問です

C2のグラフの形を教えて下さい

おねがいしますm(_)m
  1. 2010/10/03(日) 19:45:52 |
  2. URL |
  3. st #-
  4. [ 編集]

Re: 質問です

> C2のグラフの形を教えて下さい
>
> おねがいしますm(_)m

本文中に書いてありますが、双曲線です。
基本中の基本なので、"(双曲線を参照)"と書かれているところをクリックして、
リンク先の「双曲線」の説明をよく読んでおいてください。
  1. 2010/10/23(土) 22:50:17 |
  2. URL |
  3. cfv21 #-
  4. [ 編集]

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