FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

九大数学'10年前期[2]

九大数学'10年前期[2]

次のような競技を考える。競技者がサイコロを振る。もし、出た目が気に入ればその目を得点とする。そうでなければ、もう1回サイコロを振って、2つの目の合計を得点とすることができる。ただし、合計が7以上になった場合は得点は0点とする。この取り決めによって、2回目を振ると得点が下がることもあることに注意しよう。次の問いに答えよ。
(1) 競技者が常にサイコロを2回振るとすると、得点の期待値はいくらか。
(2) 競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると、得点の期待値はいくらか。
(3) 得点の期待値を最大にするためには、競技者は最初の目がどの範囲にあるときに2回目をふるとよいか。

解答 確率の基本問題です。全ての場合を書き出しても解答できるでしょう。

1回目に出る目を
a2回目に出る目をbとして、サイコロを2回振ったときに出る目をのように書くことにします。

(1) 2回サイコロを振って、2つの目の合計が7以上(得点は0)にならないのは、以下の場合です。
得点2となるのが
得点
3となるのが
得点
4となるのが
得点
5となるのが
得点
6となるのが
2回の目の出方は各々なので、得点の期待値は、
......[]

(2) 最初の目が6になる確率はで、このとき得点は6です。得点の期待値は、
......[]

(3) (2)の場合に加えて最初の目が5のときにも2回目を振らないとすると、期待値は、(2)の場合よりも増えて、(1)減るので、になります。
さらに最初の目が4のときにも2回目を振らないとすると、期待値は、増えて、(1)減るので、になります。
さらに最初の目が
3のときにも2回目を振らないとすると、期待値は、増えて、(1)減るので、になります。
さらに最初の目が
2のときにも2回目を振らないとすると、期待値は、増えて、(1)減るので、になります。
さらに最初の目が
1のときにも2回目を振らないとすると、期待値は、増えて、(1)減るので、になります。このときには、最初の1回しか振らないので、としても期待値を求められます。
以上より、得点の期待値を最大にするためには、最初の目が
1以上2以下の範囲 ......[] のとき、2回目を振ればよいことになります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005-2010
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/09/26(日) 13:03:47|
  2. 10年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<東京医科歯科大物理'10年[2] | ホーム | 九大理系数学'10年後期[3]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/1132-d5429aeb
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。