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早大教育数学'10年[2]

早大教育数学'10[2]

底面が正六角形ABCDEFで頂点がOの正六角錐O-ABCDEFがある。底面の辺の長さをaとする。2つの面△OABと△OBCのなす角をq とするとき、を求めよ。

解答 図形問題ですが、空間ベクトルでも、三角比を用いても解答できます。

1次独立です。より、
 (内積を参照)
 ・・・①
OAB≡△OBCより、同様に、 ・・・②
より、


これより、
 ・・・③
OB上にHをとって、となるようにします。このとき、です。
とおくと、①を用いて、



OABと△OBCのなす角q は、境界線BCに垂直な線分AHと線分CHのなす角に等しく、
 ・・・④

①を用いて、
 ・・・⑤
同様に、 ・・・⑥
①,②,③を用いて、


 ・・・⑦
⑤,⑥,⑦を④に代入して、
......[]
別解.△OAB余弦定理を適用して、

AからOBに垂線Hを下ろすと、
同様に、
ABCに余弦定理を適用して、
注.正弦定理より、とすることもできます。
AHCに余弦定理を適用して、


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/09/08(水) 12:02:32|
  2. 10年数学
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