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熊本大医数学'10年[4]

熊本大医数学'10[4]

以下の問いに答えよ。
(1) p0でない定数とする。関数について、となるように、定数abを定めよ。
(2)  ()とおく。このとき、を求めよ。
(3) の値を求めよ。

解答 はまともに計算すると、部分積分2回行うことになりますが、計算ミスし易いので、本問の誘導のように、逆にを微分してとなるようにabを定め、原始関数を求めるようにしましょう。
(3)の極限では、少々工夫が必要です(極限の公式を参照)

(1) 
となるために、
 ・・・①
 ・・・②
②より,これを①に代入して、
......[]

(2) (1)より、
 (C:積分定数)
よって、とすることにより、


......[]

(3) 
ここでとすると、公式より、
また、公式と、より、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/08/28(土) 00:08:59|
  2. 10年数学
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