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九大数学'10年前期[1]

九大数学'10年前期[1]

三角形ABC3辺の長さをとする。実数を与えたとき、Aを始点としBを通る半直線上にとなるように点Pをとる。次の問いに答えよ。
(1) abctを用いて表せ。
(2) Pを満たすとき、tを求めよ。
(3) (2)の条件を満たす点Pが辺AB上にちょうど2つあるとき、に関する条件を求めよ。

解答 余弦定理を使って解決します。

(1) 余弦定理より、
......[]

(2) (1)より、


P
は半直線AB上の点なので、です。のときに限っても解になります。
のときのみ
......[]

(3) (2)の結果で、に対応する点P,つまりとなる半直線AB上の点Pは、点Bに一致するので、辺AB上の点です。従って、「(2)の条件を満たす点Pが辺AB上にちょうど2つある」ためには、であればよいことになります。よって、
かつ  ・・・②
ここで、
また、のとき、 (余弦定理を参照)より
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/08/27(金) 10:10:03|
  2. 10年数学
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