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名工大数学'10年前期[1]

名工大数学'10年前期[1]

四角形ABCDは次の条件を満たす。
(i)
(ii)
線分ACと線分BDの交点をEとする。線分AB3等分して、点Aに近い分点をMとし、点Bに近い分点をNとする。とおくとき、次の問いに答えよ。
(1) 線分の長さの比の値を求めよ。
(2) の値を求めよ。
(3) ab の大小を判定せよ。

解答 問題文を読んだだけではつかみどころがないのですが、右図を描けば見通しが良くなるはずです。

(1) 条件(i)(ii)より、△ABDである直角二等辺三角形、△BCDである正三角形です。
従って、で、△ABCである二等辺三角形。

 ・・・①
(2倍角の公式を参照)
より、
より、
①に代入すると、
......[] (分母の有理化を参照)

(2)
 ・・・② (正接の加法定理を参照)
を②に代入すると、
......[]

(3) なので、ab の大小関係と、の大小関係は一致します。
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/08/17(火) 12:23:46|
  2. 10年数学
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