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阪大理系数学'10年後期[3]

阪大理系数学'10年後期[3]

曲線C上に点Aをとる。ただし、とする。
(1) C上にありAとは異なる点Pについて、そこでの接線がAでの接線と平行となるようにpの値を定めよ。
(2) pは上で定めた値とする。Cx軸および2直線で囲まれた図形を、x軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。

解答 接線回転体の体積の基本問題です。(2)置換積分とおくのが定石ですが、なので、被積分関数の分母を簡単な形にするようにとおきます。

(1)
Pでの接線とAでの接線が平行になるので、両接線の傾きが等しく、
分母を払うと、


より、
......[]

(2) 求める回転体の体積Vは、より、
とおくと、

x
のとき、t




......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/08/12(木) 10:17:08|
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