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等比数列の極限

等比数列の極限

この項目については、列の極を参照してください。
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、は存在せず、発散する(振動)

[証明]のとき、 ()とおくと、項定より、

のとき、より、

のとき、は自明。
のとき、より、

のとき、は自明。
のとき、より、

のとき、であって、の符号はnが偶数のときに正、nが奇数のときに負、となり、nを大きくしていくときに符号が正負交互に入れ替わるので、数列は振動し、は存在せず、発散する。

1のとき、(1)  (2)
(1)  (分母、分子をで割る。に着目)
 
(2)  (分母、分子をで割る。だが、は振動する)
極限は存在しない。

2
のとき、分母分子をで割ると、とすると、より、
 
のとき、
のとき、とすると、より、
 
のとき、
 nが奇数ならば、
 nが偶数ならば、
 より、のとき振動するので、Lは存在しない。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/07/27(木) 13:35:36|
  2. 未分類
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  4. | コメント:0
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