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京大理系数学'10年甲[6]検討

京大理系数学'10年甲[6]検討

[6](解答はこちら) 解答にも書いた通り、本問は過去に別の大学の入試問題として採り上げられたことのある問題です。回転体の体積を求める問題でも、曲線を回転するというのではなく、図形や立体を回転する、という問題があります。本問では立方体を回転するのですが、回転軸から最も遠い点を探すことがポイント、という点では、他の回転体の体積の問題と共通です。この手の問題の中で特徴的な問題と言えるので、理工系大学志望者が全員、体験しておくべき問題だと私は思います。
回転体を回転軸に垂直な平面で切ったときの断面内のすべての点について、回転軸との距離を考え、その最大値を,最小値をとして、断面は、半径の円から半径の円を切り抜いた図形になります。
tは、回転軸に沿う方向での基準点から距離とします。回転体の体積Vは、断面積をtについて積分し、であれば、
として計算できます。どういう図形を回転する場合でもこの考え方は同じです。一度体験して納得しておけば、試験場でまごつくこともないでしょう。
一つ申し上げておきたいのは、受験準備のための限られた時間を有効に使うために、本問のような特徴的な問題、この一題を解いておくと幅広い応用が利くような問題を選んで解いていくように心がけて頂きたいということです。同じようなタイプの問題を数多く解けば、頭脳への沈着度は高くなりますが、時間的制約のために、覚えておける解法パターンの数は限られてしまいます。一度問題を解いて終わり、ということにせずに、何度か復習するようにすれば、同一タイプの問題を少なく抑えることは可能なはずです。勉強の密度・効果を高めるように工夫しましょう。
また、難関大学の入試問題の中には、過去問では見あたらないオリジナリティー溢れる問題もあるので、問題を見てから新鮮な気持ちで解法を考える、というトレーニングももちろん大切です。それと並行して、解法パターンのレパートリーを効率的に増やしておく努力も続けるようにしてください。



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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/05/29(土) 06:11:21|
  2. 京大数学'10年
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