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連立漸化式

連立漸化式

複数の数列の隣接する項の間に成立する関係式を連立漸化式と言います。
基本形: ・・・①, ・・・②,


連立漸化式には、いろいろな解法がありますが、基本的には比数の形を作ります。
という形の数列を考え、これが比数になるように、kの値を決めます。

①+②×kより、
右辺をでくくると、

このとき、であれば、は公比:比数になります。
分母を払って整理すると、 ・・・③
この2次方程式が異なる2実数解ab をもてば、
数列比数になります。
は、初項:,公比:比数
よって、 ・・・④
は、初項:,公比:比数
よって、 ・・・⑤
④×b-⑤×aより、

⑤-④より、

[注意] 結果を暗記しても何の意味もありません。手順を覚えること。

係数pqrsの間に何のつながりもないときには上記のようにやりますが、実際の入試問題を見ていると、このタイプの連立漸化式では、ほとんど、の形(2つの式で、の係数が入れ替わっている)をしています。
このとき、2次方程式③は、となり、です。数列比数になります。
の形をしている場合は、一々2次方程式③を作らずに、「①+②,①-②を作れば比数の形になる」と覚えておいて、いきなり比数の一般項④,⑤を作りに行く方がよいでしょう。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/07/21(金) 17:55:19|
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