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京大理系数学'10年甲[4]

京大理系数学'10[4]

数列は、すべての正の整数nに対してを満たしているとする。このとき、すべてのnに対してであることを示せ。

解答 「すべての正の整数nに対して」という問題文から数学的帰納法が思い浮かべば一本道です。

であることを
数学的帰納法で示します。
() のとき、
これより、
よって、より成立します。
() のとき,つまり、と仮定します。
のとき、
これより、

よって、のときにもが成立します。
()()より、すべてのnに対してとなります。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/03/10(水) 21:38:53|
  2. 京大数学'10年
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