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3項間漸化式

3項間漸化式

数列の隣接3項:に関する関係式を3項間漸化式と言います。
基本形: ・・・①,


まず、比数の形を作ることを考えます。
数列が、公比:b 比数だとすると、
・・・②
展開して整理すると、
①と比べると、
これより、ab 2次方程式: ・・・③ 2解です。
2次方程式③を3項間漸化式①の特性方程式と言います。与えられた3項間漸化式①の各項の係数を用いて作った2次方程式です。

特性方程式③の解ab を求めて、②の形を作ります。
1) ③が相異なる2実数解をもつ場合()には、
数列は、初項:,公比:b 比数ゆえ、
・・・④

このとき、①を、

と書き直すこともできます。
これより、数列は、初項:,公比:a比数となるので、
・・・⑤

④-⑤より、

[注意] 結果を暗記しても何の意味もありません。手順を覚えること。

2) ③が重解aをもつ場合()には、②は、

となり、数列は、初項:,公比:a比数となり、

両辺をで割ると、

数列は、初項:,公差:差数ゆえ、


この場合には、等比数列を2通り作ることができないので、1)の手順では一般項が求められません。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/07/21(金) 17:52:44|
  2. 未分類
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  4. | コメント:0
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