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2項間漸化式

2項間漸化式

数列の隣接2項:に関する関係式を2項間漸化式と言います。
(1) 基本形: (pq:定数,とする。のときは差数)


・・・① ()とする。
をともにxとおいた1次方程式: ・・・② を解くと、
①-②より、
これより、は、初項:,公比:p比数
よって、

[注意] 結果を暗記しても何の意味もありません。道すじを覚えること。

2項間漸化式にはさまざまな亜種があります。ここでは、代表的な2例をあげておきます。


(2) (pqr:定数,)


基本形(1)で定数qだったところが、比数の形をしているタイプです。
両辺をで割る(がいるときは、乗で割ると覚えてください)と、

ここで、とおくと、
これは、2項間漸化式の基本形です。(1)の手順でを求めて、とすれば一般項が求められます。


(3) (pqr:定数,)


基本形(1)で定数qだったところが、n1次式になっているタイプです。

[解法1]  ・・・③ ()とする。
③でnとして、 ・・・④ (これをとすると誤りなので要注意)
④-③により、
数列は基本形(1)と同じ形の漸化式に従います。より、
初項は
(1)の手順を行えば、
を③に代入すると、




[解法2] 一般項を ・・・⑤ とおく。(は公比:p比数で、比数n1次式を加えた形)
③に代入して、
整理すると、
が公比:p比数になるのは、のとき、
すなわち、
⑤でとして、

これで、となります。これを⑤に代入して、



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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/07/21(金) 17:51:34|
  2. 未分類
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