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京大文系数学'09年[2]

京大文系数学'09[2]

整式と実数C
をみたすとき、このCを求めよ。

解答 定積分の上端、または下端に変数xを含むときには、
 (aは定数)
を利用します(定積分と微分を参照)。また、上端と下端が等しくさせて、定積分が0となる場合を調べるようにします。

 ・・・①

①左辺第2項の定積分を変形すると、



が整式なので、も整式であり、この右辺の形から2次の整式です。
定積分は定数なので、abcを定数として、
 ・・・②
 ・・・③
 ・・・④
とおくと、
ここで、とするととなるので、
 ・・・⑤
両辺をxで微分すると、より、
 ・・・⑥
②より、⑤を用いて、
 ・・・⑦
③より、


⑦に代入することにより、

⑥より、

......[]
④とより、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/02/07(日) 21:14:11|
  2. 09年数学
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