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センター数学IIB '10年第3問

 センター数学IIB '10年第3問 

自然数の列1234,・・・ を、次のように群に分ける。
1 | 2345 | 6789101112 | ・・・
ここで、一般に第n群は個の項からなるものとする。第n群の最後の項をで表す。
(1) である。
 ()
が成り立ち
 ()
である。
よって、
600は、第群の小さい方から番目の項である。
(2) に対し、第群の小さい方から番目の項をで表すと
であり
が成り立つ。これより
 ()
となる。

解答 階差数列や数列の和をテーマとした問題です。教科書の例題に準拠した問題で、第2問と同様、受験生の基礎学力を調べるのに適切な問題だと思います。昨年の数列の問題と比べれば、センター数学の内容が大きく改善されたように感じます。

(1) 4群には、項あるので、
() 2 () 2 ......[]
n群の末尾から第群の末尾を引いたものは、第n群の項の数になります。
 ()
() 3 () 2 ......[]
階差数列の公式より、
 (Σの公式を参照)
() 3 () 2 () 2 () 1 () 2 ......[]
600
が第n群に属するのであれば、
整理すると、
 ・・・①
とするとなので、付近のの値を調べます。
のとき、
のとき、
よって、
より、①を満たすnは、で、600は第21群に属します。
より、第20群の末尾は590で、第21群の先頭は591です。600は、591から10番目の自然数で、第21群の10番目の項です。
() 2 () 1 () 1 () 0 ......[]
注.上記の解答では、十分条件を求めたに過ぎませんが、空所補充式のセンター試験では、これで解答できてしまいます。①をきちんと考えるのであれば、①の右側の不等号とより、

 ・・・②
①の左側の不等号とより、

 ・・・③
②かつ③より、となります。

(2) n群の末尾は、なので、第群の先頭は、で、第群の小さい方から番目の項は、

() 3 () 2 () 2 () 3 () 2 () 2 () 3 () 1 ......[]
 (数列の求和技法を参照)
() 2 () 3 () 3 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/01/29(金) 16:09:38|
  2. センター数学'10年
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