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センター数学IA '10年第2問

 センター数学IA '10年第2問 

abを実数とし、xの二つの2次関数
 ・・・①
 ・・・②
のグラフをそれぞれとする。
以下では、の頂点は上にあるとする。
このとき

であり、の頂点の座標をaを用いて表すと
となる。
(1) の頂点のy座標は、のとき、最小値をとる。
のとき、の軸は直線であり、x軸との交点のx座標は
である。
(2) が点を通るとき、である。
のとき、x軸方向にy軸方向にも同じくだけ平行移動しても頂点は上にある。ただし、0でない数とする。

解答 悩むところもない基本問題なので、この問題は落とせません。

②を
平方完成して、
よっての頂点は、
これが上にあるので、

 ・・・③
また、 ・・・④
の頂点は、

() 4 () 2 () 1 () 3 () 1 ......[]

(1) の頂点のy座標は、
 ・・・⑤
より、のとき、最小値をとる。
() - () 1 () 3 () - () 4 () 3 ......[]
の頂点のx座標はなので、のとき、の軸は直線
() 1 () 3 ......[]
③,⑤より、のとき、
②は、
x軸との交点のx座標は、
として、
 (2次方程式を参照)
() 1 () 2 () 3 () 3 ......[]

(2) を通るとき、②でとして、
④より、


(
) 1 () - () 3 () 2 ......[]
のとき、②は、
x軸方向にpy軸方向にp平行移動すると、頂点はからに移ります(2次関数を参照)。これが上にあることにより、
整理して、
より、
() 3 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/01/19(火) 16:30:00|
  2. センター数学'10年
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