FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

早大理工数学20年[1]

早大理工数学'20[1]

複素数αβγかつを満たすとき、以下の問に答えよ。
(1) αβγを表す複素平面上の点が正三角形をなすことを示せ。
(2) の値を求めよ。
(3) n3で割り切れない自然数とするときの値を求めよ

解答 という条件は、αβγが表す点が単位円上にあることを示しています。は、3αβγでできる三角形の重心が原点であることを示しています。

(1) 対称性により各辺の垂直二等分線が原点を通ることから、三角形の外心も原点になります。重心と外心が一致する三角形は正三角形、と言えますが、ここでは、計算でやってみます。

3辺の長さを調べてみます。
 ・・・①
をどこかからひねり出す必要がありますが、より、,よって、

①より、
同様に、より、より、
よって、3辺の長さが等しく、αβγが表す3点で正三角形をなすことになります。

(2) αβγが表す3点が、この順に反時計回りに並んでいるとして一般性を失いません。
(1)より、として、ですが、βαを原点の回りに回転させた点、γαを原点の回りに回転させた点で、
と表されます。
よって、 ......[]

(3) n3で割り切れない自然数であることから、として、とおくと、より、より、なので、
のとき、
のとき、
よって、
......[]



TOPに戻る   苦学楽学塾   考察のぺージ

各問題の著作権は出題大学に属します。
©2005-2020
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元
スポンサーサイト



  1. 2020/10/12(月) 20:49:34|
  2. 未分類
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0