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合成容量の公式

合成容量の公式

電荷保存則:孤立した系においては、反応の前後で電荷の総和は一定になる。
静電容量,・・・,コンデンサー並列接続したときの合成容量Cは、
静電容量,・・・,のコンデンサーを直列接続したときの合成容量Cとして、

化学反応から素粒子の反応に至るまで、孤立した系においては、反応の前後で電荷の総和は一定になることが実験的にわかっています。もともと電荷が存在しなかった領域に電荷が生じるときには、電荷も一緒に生ずるのです。
この事実を
電荷保存則と言います。

静電容量,・・・,コンデンサーn個右図のように並列接続すると、AB間の電位差Vで共通なので、各コンデンサーの蓄える電荷,・・・,として、
,・・・,
より、全コンデンサーの蓄える電荷の総和をQとして、
n個のコンデンサーを静電容量C1個のコンデンサーと見るとき、
として、(コンデンサーを参照)が成立します。このC合成容量と言います。

最初に電荷を蓄えていない静電容量,・・・,コンデンサーn個右図のように直列接続すると、各コンデンサーは共通の電荷Qを蓄えます。なぜなら、電荷保存則より、隣接するコンデンサーの間の電荷の和はつねにゼロで、一方のコンデンサーの極板にが現れると、逆側のコンデンサーの極板には電荷が現れるからです。各コンデンサーの電位差,・・・,として、
,・・・,
より、全コンデンサーの両端の電位差(各電位差の総和)Vとして、
n個のコンデンサーを静電容量C1個のコンデンサーと見るとき、
として、が成立します。直列の場合の合成容量は、このCになります。


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(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/01/14(月) 14:47:27|
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電流モデル

電流のモデル

空間内の電荷密度r電流密度として、
連続の方程式
が成立する。

電荷電界中で移動できるような状態にあれば、クーロン力を受けて移動します。ある面を通過する電荷q時間tに対する割合を電流と言います。電流Iとすると、
 ・・・①
高校の範囲では、過渡現象、交流を除き、電荷の平均変化率として、時間の間に電荷が通過するとき、
として、電流を定義します。
電流の単位は[A](アンペア)を使います。①より、です。

初め静止していた電子
1(負電荷の大きさをeとします)が、大きさEの一様な電界が存在する長さdの導体棒中で、速度vに比例する抵抗力を受けて運動すると考えると、運動方程式は、
整理して、
積分すると、
 (微分方程式を参照)
 (C:積分定数)
において、だとすると、 (複号は-のみ有効)
よって、

充分時間が経過すると、となり、速度vは一定値に近づきます。
は、電子が等速度運動していると仮定して立てた、力のつり合いの式、
から得られる結果(電流・オームの法則を参照)と同じです。
このとき、導体棒中に単位体積当たり
n個の電子が存在し、導体棒の断面積Sとすると、導体棒には、
という大きさの電流が流れます。

電流はベクトルであり、向きがあります。正電荷が移動する方向を電流の向きと考えます。負電荷が移動する場合は、移動の方向とは逆向きを電流の向きとします。
電流ベクトルを面積で割ったものを、電流密度と言います。

①より、
電荷に変化がある場合には電流が流れます。
閉曲面
Uに囲まれた領域V電荷の総量Qは、各点における電荷密度rとして、
 (体積分を参照)
閉曲面Uから通過して流出する電流の総量は、電流密度ベクトルをとして、
 (面積分を参照)
と書けます。
流出する
電流では、となるので、
左辺の積分は、ガウスの定理により、
 (発散を参照)

この式を、連続の方程式と言います。電流電荷の変化によって流れ出すことを意味しています。


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(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2008/01/14(月) 14:46:35|
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コンデンサー

コンデンサー

真空中に電荷Qを取り囲むように置かれた面積Sの閉曲面上に大きさEの一様な電界ができているとき、
 ・・・① (ガウスの法則の一般化を参照)
が成り立つ。電束密度(の大きさ)電束と言うので、「電束=電荷」と記憶する。
コンデンサーの両極板に
電圧Vを与えるとき、両極板には、電荷が蓄えられ、
が成り立つ。C静電容量と言う。
コンデンサーが真空中
(または空気中)に置かれているとき、コンデンサーの両極板の距離d,極板の面積Sとして、
が成り立つ。
コンデンサーの極板間に誘電率
eの誘電体が挿入されている場合には、
が成り立つ。

導体でできた極板を2枚並べて、電荷を蓄えられるようにした電気部品を、コンデンサーと言います。
右図のように、電圧Vの電池にコンデンサーとスイッチを結線します。電池の負極()側の電位0とします。スイッチを閉じると、導線上は全て等電位になるので、電位Vの電池の正極()側に接続された極板A電位Vとなり、電池の負極側に接続された極板Bの電位は0となります。極板AB間に電位差がある、ということは、極板AB間にABの方向に(Aの方が電位が高い)電界ができているということです。電界ができているということは、電気力線ABの方向に引かれているということであり、極板Aには正電荷、極板Bには負電荷があるということです。電気力線は途中から生じたり、途中で消えたりしないので、両極板には必ず等量の電荷が生じます。このように、コンデンサーには、電池の正極に接続した側に正電荷、電池の負極に負電荷が、等量蓄えられます

特に、平らな板が
2枚平行に置かれているものを、平行平板コンデンサーと言います。
まず、真空中で平行平板コンデンサーを考えます。
右図1において、面積Sの極板Aぴったり取り囲む閉曲面を考えると、その面積,極板周囲の電界の大きさを (極板の端の効果を無視すれば、極板の上側、下側の電界は一様にです),極板に蓄えられている電荷Q ()として、公式①より、

 (向きは極板Aから垂直に出て行く向き)
右図2において、極板Bに、電荷()を蓄えた状態で、極板Aと平行に距離d離して、対向するように置くと、極板Bがつくる大きさ電界(向きは極板Bに垂直に入ってくる向き)と極板Aが作る大きさ電界とが重ね合わされて、極板間には、大きさの一様な電界(向きはAからB)ができ、極板Aの左側と極板Bの右側では、が打ち消し合って電界0になります。
従って、
極板間隔d極板面積Sの平行平板コンデンサーの対向する極板に、電荷Qを置くと、極板間には、大きさ,向きは正電荷から負電荷に向かう向きの電界ができます。
この
電界は一様なので、極板間の電位差Vとして、

この式において、として、C静電容量と言います。即ち、
 ・・・②
静電容量の単位は[F](ファラッド)を用います。②より、
です。[F]を用いると、誘電率の単位(ガウスの法則を参照)は、と書けます。
コンデンサーの対向する極板に、
電荷Qが置かれている状況を、「コンデンサーが電荷Qを蓄えている」という言い方をします。
なお、極板間に働く
引力の大きさFは、一方の極板が他方の極板から受ける力と考えて(極板は自分自身がつくる電界からは力を受けない)より、
となり、(電界を参照)ではないので注意してください。

極板間に誘電率eの誘電体を挿入すると、電界の大きさは倍になるので、極板間の電位差倍され、このときの極板間の電位差Vは、
つまり、静電容量として、②が成り立ちます。誘電体の挿入により、静電容量比誘電率倍されます。


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(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning

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  1. 2008/01/13(日) 00:49:29|
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誘電体がある場合のガウスの法則

誘電体がある場合のガウスの法則

電気を通さない物質を不導体(絶縁体)と言います。ほとんどの不導体の分子(あるいは原子)には電気的に偏りがあって、電気双極子として振る舞います。不導体を電気双極子の集団と見るとき誘電体と言います。
正電荷を帯電させた極板(正極板)負電荷を帯電させた極板(負極板)の間に誘電体を置くと、静電誘導により、誘電体の正極板に面している側に負電荷が現れ、誘電体の負極板に面している側に正電荷が現れます。このとき、誘電体の中の電気双極子の一つ一つが、正極板側に負電荷、負極板側に正電荷を向けるのです。この現象を誘電分極と言います。

電気双極子一つの電気双極子モーメントを
とします。誘電体の中に単位体積当たりN個の電気双極子があるとして、誘電体内の電気双極子モーメントの密度、分極ベクトルと言います。

大きさ
pの電気双極子モーメントをもつ電気双極子が位置(z軸とのなす角をq とする)につくる電界r方向成分q 方向成分は、
ここでの方向(z軸、つまり双極子モーメントの方向)の方向を考えると、より、電界の方向と双極子モーメントの方向は一致します。特殊な物質を除いて、誘電体に電界をかけると、分極ベクトル電界と同じ向きとなり、
と書けます。比例定数を電気感受率と言います。
電気双極子モーメントの単位は
分極ベクトルはこれに密度をかけたもので単位は、(電束密度と同じ単位),よって、電気感受率の単位は、です(真空の誘電率と同じ単位)

右図に誘電体Kを入れていない場合と、入れた場合について、電気力線の状況を示します。両極板を孤立させた状態に置くと、極板の電荷に違いはありません。極板間に誘電体Kを入れると、分極の分だけ誘電体K内では電気力線が減少し、電界も弱くなります。
誘電体のないときの元々の
電界電束密度だとします(電束密度については、ガウスの法則の一般化を参照)
誘電体
Kを入れたとき図のように、誘電体K内部では、分極の分だけ電気力線の本数が減少し電界が弱められて、になったとします。誘電体K内の分極となりますが、極板の電荷には変化がなく、電束密度のまま(電束電荷です)です。この電束密度は、分極と、仮に電界が真空中にあったとしてできる電束密度の和になります。よって、
誘電体K内の電束密度は、電気力線による分と、分極による分を合わせて、この電束密度とします。として、
となります。このe(誘電体K)誘電率と言います。誘電体の誘電率eは、より、真空の誘電率と比較して、となります。

真空中において、閉曲面上の各点で
電界が一様でかつ曲面の接平面に垂直である場合には、閉曲面の面積Sとして、
が成立しますが、誘電率eの誘電体が存在しているときは、
という形になります。
また、
比誘電率と言います。誘電体がある場合の電界と、ない場合の電界を比べると、より、
 ・・・①
つまり、比誘電率の誘電体を極板間に入れることにより、極板間の電界になります。

空間中に
電荷が密度rで連続的に分布しているとき、電界について、
が成立しますが、誘電率eの誘電体中では、電界は①より、として、
となります。なので、を使えば、誘電体の中でも、真空中でも、
という形になります。


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(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2008/01/13(日) 00:48:44|
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電気双極子

電気双極子

2つの電荷距離離れて置かれている場合、電荷から充分に離れた位置の電位を考えます。
として、に置かれていて、位置における電位は、両電荷の作る電位を重ね合わせて、
 (分母の根号内のを無視した)
2電荷間の距離z軸と方向のなすq として、より、
これが2電荷位置に作る電位です。充分に接近しておかれた異符号等量2電荷の組合せを電気双極子と言います。また、負電荷から正電荷に向かう大きさのベクトルを電気双極子モーメントと言います。電気双極子モーメントの大きさをとして、
となります。
円筒座標で考える
(座標系を参照)と、電界r方向成分は、
電界q 方向成分は、


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  1. 2008/01/11(金) 22:19:10|
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電荷が連続的に分布する場合のガウスの法則

電荷が連続的に分布する場合のガウスの法則

微分型のガウスの法則

複数の電荷が存在する場合のガウスの法則の項で求めた
 ・・・①
は、位置ベクトルで指定される位置の微小体積部分密度電荷が存在する場合、この微小体積内の電荷であり、これを電荷が存在する領域V(閉曲面Uで囲まれた領域)に渡って体積分すれば全電荷になります。
つまり、①の
と考えることができます。
ガウスの定理により、①の左辺は、
よって、①は、電荷が連続的に分布する場合には、
 ・・・②
閉曲面の外側に位置する電荷は、閉曲面内の電界には影響しないので、どのように閉曲面をとっても②式は必ず成立します。つまり、空間内のいかなる点においても被積分関数は等しくなります。即ち、
 ・・・②
②式は、微分型のガウスの法則と呼ばれます。
②式は、空間内に分布する全ての
電荷から電気量の倍の本数の電気力線が出て行く(負電荷なら終端する)ことを意味しています。②式右辺のr電荷密度ですが、電界電気力線の密度であることに注意してください。


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  1. 2008/01/10(木) 21:44:03|
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複数の電荷が存在する場合のガウスの法則

複数の電荷が存在する場合のガウスの法則

原点Oに置かれた電荷Qが凸な閉曲面Uの外側にあるとき、原点Oから閉曲面に接線を引き、接点が作る曲線を境界として、閉曲面を原点から遠い側Aと近い側Bに分けます。
A上の各点Rと原点Oとを半直線ORで結ぶと、半直線ORは、閉曲面UB側ともう一つ交点Pを持ちます。
として、RPにおける電界は、より、曲面A,曲面Bにおける電界面積分を考えます。曲面Aについては、
曲面Bについての面積分では面積素片は、閉曲面Uの内側から外側に向くのですが、原点O側から曲面Bを見るとき(このときの曲面をとします)の面積素片は、となるので、
ところで、A立体角の立体角とは等しいので、閉曲面全体では、
つまり、閉曲面Uの外側の電荷は、面積分には寄与しません。面積分に寄与するのは、閉曲面Uの内側の電荷だけです。

閉曲面
Uの中に複数の電荷が存在する場合、ここで一つの仮定を置きます。空間内の電界は、各電荷が空間内の各点に作る電界を足し合わせたものだとします。これを重ね合わせの原理と言います。電界はベクトルなので、当然、ベクトル的に足し合わせることになります。
閉曲面
U内に、n個の電荷,・・・,が存在する場合には、電荷が閉曲面内のどこにあっても、
 ・・・②
となります。


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  1. 2008/01/09(水) 20:57:23|
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ガウスの法則の一般化

ガウスの法則の一般化

閉曲面Uで囲まれた領域内に電荷Qが存在するとき、閉曲面上における電界として、
ガウスの法則
が成立する。

真空中で原点O電荷Qが置かれているとき、原点Oを取り囲む任意の閉曲面Uについて、閉曲面上の各点における電界面積分を考えます。

 (立体角を参照)
従って、球面上で考えたガウスの法則,即ち、電荷Qを取り囲む球面を通過する電気力線の本数は本になる、という法則は、任意の凸な閉曲面Uにおいても成り立ちます。

閉曲面上の各点で
電界が一様でかつ曲面の接平面に垂直である場合には、閉曲面の面積Sとして、
 (面積分を参照)
これより、
 ・・・①
という公式が得られます。平行平板コンデンサーの静電容量を求めるのに便利な公式です。

電荷Qから本の電気力線が出るのですが、電荷QからQ本の線が延びるのだと考えたものを電束と言います。単位面積当たりの電束電束密度と言います。真空中では、電束密度電界との間には、
という関係があります
真空の誘電率
の単位は電界の単位は[N/C]なので、電束密度の単位は、電束の単位は[C](電荷と同じ)となります。
電束密度の大きさDを用いると、公式①は、
 (電束DS電荷Qに等しいと覚えます)
という簡単な形になります。


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  1. 2008/01/09(水) 20:56:40|
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ベクトル解析の公式

ベクトル解析の公式

関数について、
 (偏微分を参照)
ベクトル関数について、
 (発散を参照)
また、
 (回転を参照)
として、
 (外積を参照)
 (DLaplace演算子と言う)
空間ベクトルについて、
 ・・・①
ストークスの定理:閉曲線Cで囲まれた曲面Uについて、
ガウスの定理:閉曲面Uで囲まれた領域Vについて、
その他の公式
 ・・・②
 ・・・③
 ・・・④

①について、
とします。

同様にして、が導けます。
は、いずれも、で作られる平行六面体の体積を表しています(どの面を底面と見るかの違いです)

数学では、積分と微分の順序を入れ替えて良いか、詳細な議論が必要ですが、物理として扱う関数では、例外的な場合を除いて、積分と微分は交換できるようなものを想定します。つまり、




②について、
より、

同様にして、


③について、

④について、として、より、





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  1. 2008/01/09(水) 20:56:04|
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ガウスの定理

ガウスの定理

ガウスの定理

空間内のある凸な閉曲面Uで囲まれた領域Vで定義され、領域V内の点における値がで与えられる関数があるとします。
領域
Vは、yzで決まる関数,zで決まる関数だとして、
を満たす凸な領域だとします(凹んだところがある場合にはもっと複雑です)
関数
x偏微分(yzを固定して微分)したものを領域Vにおいて体積分します。
は、xを固定して積分するので、
x軸に平行な直線が閉曲面Uと接する点をつないでできる曲線で閉曲面をx座標の小さい側のAと大きい側のBに分けて、面積分を考えると、
ここで、同一のyzに対する曲面AB面積素片x軸正方向の側を向いています。閉曲面Uの曲面A側の部分はx軸負方向の側を向いています。2つの面積分を閉曲面Uの面積分一つにまとめると、
同様な関数を考えて、


ここで、ベクトル値をとる関数を考えると、閉曲面Uの面積素片をとして、
より、
 ・・・① (divについては、発散を参照)
この公式を、ガウスの定理と言います。

①式左辺の
は、領域V内の各点でベクトルが湧き出したり吸い込まれたりする量を表しています。①式右辺のは、ベクトルが閉曲面Uの各点から外に出て行く量を表しています。
ガウスの定理は、閉曲面
Uで囲まれた領域V内の各点においてベクトルが湧き出したり吸い込まれたりする量を全部合わせると、閉曲面Uを通過して出入りする量になる、ということを意味しています。


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  1. 2008/01/08(火) 07:43:38|
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ストークスの定理

ストークスの定理

ストークスの定理

空間中に閉曲線Cがあり(簡単のために凸な曲線だとします)Cで囲まれた曲面Uがあり、曲面U上の点Pが、を満たしているとします。xyzの関数であるベクトルについて、閉曲線Cに沿って線積分することを考えます。
 ・・・①
ここで、について、を代入して、xyの関数と考えて、とおきます。
zxyの関数なので、連鎖定理を用いると、
 ・・・②

曲面U上の点Pにおける大きさ1の法線ベクトルx軸,y軸,z軸となす角をqjfとして、ですが、点Pにおける曲面Uの接平面を、点Pを通りxy平面に垂直かつx軸に平行な平面で切ると、切り口の直線の方向ベクトルは,接平面を、点Pを通りxy平面に垂直かつy軸に平行な平面で切ると、切り口の直線の方向ベクトルはは、この2つのベクトルが作る平面に垂直なベクトルなので、両者の外積を求めると、
このベクトルはに平行なので、として、
と書けます。
よって、
より、②を、
 ・・・③
と書くことができます。

閉曲線Cxy平面への射影としてできる曲線をで囲まれる領域をDとします。
閉曲線
C上の点も曲面U上の点だからを満たしていて、であり、xy平面上のにおけるxyの関数と考えて、
ここで、に位置し、で囲まれる領域Dをあるx座標のところで切ったときに、だとします。で上下に分けて、上側をH,下側をLとして、を領域D面積分すると、

 (の回り方は反時計回りとします)
よって、③より、
(面積分を参照)より、領域Dにおける積分を、曲面Uの積分として、
 ・・・④

④と同様にして、
 ・・・⑤
 ・・・⑥
④+⑤+⑥より、
大きさが,向きがであるベクトル(面積素片)として、
 (rotについては回転を参照)
これを、ストークスの定理と言います。


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  1. 2008/01/07(月) 17:18:55|
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回転

回転

コイルに電流を流すと、右ねじの法則に従って、コイルを貫く磁界が発生します。この現象を数学的に記述するために、回転と呼ばれる量を考えます。
空間内で、右図のような、PQRS4頂点とする微小な長方形に沿ってベクトルが一周して回る効果を考えます。
PQ上ではx成分がRS上ではx成分が
QR上ではy成分がで、SP上ではy成分がで、ここでは、ベクトルのx成分、y成分は、各辺上における値の変化を無視して、各辺上で一定値をとると考えることにします。
また、長方形を
PQRSPと一周すると考えると、PQ上ではx軸の向き、QR上ではy軸の向きに進みますが、RS上ではx軸の向きと逆向きに、SP上ではy軸の向きと逆向きに進むので、ベクトルの寄与はそれぞれ、と考えられます。
PQからの寄与と辺RSからの寄与を合わせると、yだけ変化したときのの変化率として、
QRからの寄与と辺SPからの寄与を合わせると、xだけ変化したときのの変化率として、
を考えることができます。
ここで、
においては、zxを固定してとし、においては、yzを固定してとすると、
 (偏微分を参照)
これより、微小な長方形に沿ってベクトルが一周して回る効果として、の極限で、を考えることができます。
この長方形
PQRSに沿って電流を流すときに、右ねじの法則によれば、長方形の中心(2本の対角線の交点)には、z軸方向の磁界ができます。そこで、z成分と考えます。
同様にして、
x成分y成分を考えることができます。
こうして得られたベクトルを
と書いて、ベクトル回転(rotation)と言います。つまり、
回転は、ベクトルが各点において渦を巻く効果を表しています。


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  1. 2008/01/07(月) 17:17:40|
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発散

発散

ベクトルの各成分がそれぞれxyzの関数になっているとき、
 (偏微分を参照)
をベクトル発散(divergence)と言います。
右図のような直方体を考えます。直方体の各辺はx軸,y軸,z軸のどれかに平行で、x座標はxの間、y座標はyの間、z座標はzの間にあります。
x方向について、xからまでのの増分をy方向について、yからまでのの増分をz方向についてzからまでのの増分をとすると、は、ベクトルの各成分のそれぞれの方向における平均変化率を表します。
ベクトル
の流れのようなものを考えて、この流れがこの直方体を通過するとき、x方向の流れがy方向、z方向に回るものもあるし、y方向の流れがz方向、x方向に回るものもあるし、z方向の流れがx方向、y方向に回るものもあります。
ですが、点
Aに隣接する3面から流入して、点Bに隣接する3面から流出する流れを考えると、ただ単にベクトルが流れていくだけであれば、3方向の平均変化率を加えたものは相殺されて0になるはずです。
ですが、この直方体の中で、ベクトルが湧き出したり、ベクトルが吸い込まれてしまう場合には
0になりません。
は、この直方体の中で、ベクトルが湧き出したり吸い込まれてしまう分量を表しているのです。
ここで、
(yzを固定) (zxを固定) (xyを固定)としたものが、の発散になります。
つまり、発散
は、空間内のある点において、微小な立方体を考えたときに、この直方体内で湧き出したり吸い込まれたりしたベクトルの変化率を表しています。


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  1. 2008/01/06(日) 14:34:14|
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立体角

立体角

(この項目は面積分座標系を参照してください)
Oを中心とする半径rの球面の一部Pの面積をで割ったもの、つまり、P上の各点と、Oを中心とする半径1の球面との交点が作る図形の面積を、P立体角と言います。
半径
rの球面の面積はなので、球面全てで立体角はになります。

球面以外の凸な閉曲面についても、閉曲面で囲まれた部分に1Oをとり、閉曲面上の一部分Pの各点とOを結び、Oを中心とする半径1の球面との交点が作る図形の面積をPの立体角とします。

原点
Oを取り囲む凸な閉曲面Uを考えます。閉曲面U上の面積素片をとします。つまり、微小面積dSを取り、大きさがdSで、この微小面積部分に垂直で原点から遠ざかる方向を向くベクトルを考えます。
原点
Oから、この微小面積部分に向かうベクトルとのなす角をq とすると、微小面積部分の位置で半径の球面Kに接する平面と、この微小面積部分とのなす角もq です。
つまり、微小面積部分の球面
Kの接平面への正射影の面積はです。ということは、微小面積部分の立体角は、
原点Oを取り囲む凸な閉曲面U全体で立体角を考えると、
なので、微小面積部分の立体角は、
とも表せて、
とも書けます。なお、閉曲面Uが原点Oを取り囲んでいない場合には、
となります。


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  1. 2008/01/05(土) 12:22:52|
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静電誘導・誘電分極

静電誘導・誘電分極

導体に帯電した物体を近づけると、導体の帯電物体側に、帯電物体の電荷とは逆の電荷が生じ、導体の帯電物体とは反対側に、帯電物体と同じ種類の電荷が生じる現象を静電誘導と言います。
右図では、絹とこすり合わせて
正電荷を帯びたガラス棒を導体球に近づけた状況を示しました。導体球のガラス棒と向き合っている側に負電荷クーロン力により誘起され、導体球の反対側には正電荷が誘起されます。
右図のように、導体に
電荷が誘起されるときには、導体表面に誘起されます。これは、導体内で誘起される電荷同志に反発力が働き、導体内では電荷(実際には電子)が移動可能であるため、互いに遠ざかろうとするからです。右図のように、導体表面に誘起された電荷電気力線が全て終端してしまうため、導体内には電気力線は発生しません、つまり、導体内には電界は生じません。電界の大きさは電位の変化率の絶対値になる(電位・電圧を参照)ので、導体内は等電位になります。従って、導体表面は等電位面であり、導体表面において、電気力線の接線はは導体表面と垂直になります。

等量の正電荷負電荷を蓄えている極板の間に導体を挿入した状況を右図に示しました。
右図のように、導体中を
電荷が移動して、正電荷が並んでいる極板側には負電荷が誘起され、負電荷が並んでいる極板側には正電荷が誘起されます。導体内部には電界は生じません。また、導体内では等電位です。右図のABで切断したとき、電界電位の状況をグラフに示しました。

等量の正電荷負電荷を蓄えている極板の間に誘電体(絶縁体)を挿入した状況を右図に示しました。誘電体内部に存在する原子、あるいは分子が保持している電荷分布に偏りが生じて(図では模式的に書いてあります)、導体を挿入した場合と同様に、誘電体表面には、正電荷が並んでいる極板側には負電荷が誘起され、負電荷が並んでいる極板側には正電荷が誘起されます。但し、導体を挿入した場合とは異なり、電荷が移動するのではなく、誘電体内の各原子・分子の電気的な分布に偏りが生じるだけです。
このように、誘電体内に存在する原子、分子の
電荷分布に偏りが生ずる現象を誘電分極(あるいは単に分極)と言います。
誘電体では、
電気力線の一部は誘電体内をそのまま通過します。ということは、誘電体内には電界が存在し、電位差がある、ということです。右図のABで切断したとき、電界電位の状況をグラフに示しました。
右図で分かる通り、誘電体挿入前と比べて、分極の分だけ
電気力線の本数が減り、電界が弱まることがわかります。
誘電体を入れることにより、
電界の大きさが(です)になるとき、を誘電体の比誘電率と言います。また、を誘電体の誘電率と言います。

地球は巨大な導体です。地面に金属棒などを立てて電気を逃がす経路を作ることを接地と言います。接地を表すのに、右図の上に書いてある記号を使います。
右図のように、中空の導体
Aの内部に、さらに中空の導体Bを置き、さらにその中に導体Cを置きます。導体Bと導体Cは接地されているとします。
導体A正電荷を置くと、導体Bの外側の表面には、右図のように静電誘導により負電荷が誘起されます。
しかしながら、導体
Cの電気的状況には全く変化が置きません。このように、接地された中空導体は、自分自身の電気的状況に変化が起きても、その内側にある空間の電気的状況を変えないのです。この現象を静電遮蔽と言います。トンネルに入ると携帯電話が通じなくなるのは、トンネルのコンクリートに埋め込まれた鉄筋の静電遮蔽のために電波がトンネル内に入り込まないからです。
静電遮蔽は、板状ではなく、網目状の金属でも充分に効果があることが知られています。
逆に、導体
Cの接地を解除して導体C電荷を置いたような場合でも、静電遮蔽により、その影響は、導体Bの外側には及びません。パソコンの内部ではデジタル回路の動作により電波が発生していますが、それが、パソコンの外側に悪影響を及ぼさないように、金属の筐体(きょうたい)で覆います。これも静電遮蔽の例です。
但し、静電遮蔽は、右図のように、導体Bの接地を解除してしまうと効果がなくなります。導体A正電荷を置いたとき、導体Bの外側の表面に負電荷が誘起されるとともに、内側の表面にも正電荷が誘起され、さらに、導体Cの表面には負電荷が誘起されてしまうからです。パソコンに限らず、冷蔵庫や、洗濯機のような電気機器に「必ずアースしてください」と注意書きが書いてあるのは、機器の動作による内部の電気的状況変化を受けて、危機の表面に電荷が誘起されて危険になるためです。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/01/02(水) 01:16:02|
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