FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

電位・電圧

電位・電圧

ある基準点から単位電荷を移動させるのに必要な仕事電位と言う。
2点間の電位の差を電位差、または、電圧と言う。電荷q電圧V2点間で電位の低い方から高い方に移動させるのに必要な仕事Wは、
大きさEの一様な電界中で電界の向きに沿って距離d離れた2点間の電圧V ()は、
真空中で、点電荷q距離r離れた点に作る電位Vは、無限遠を基準として、
平面、あるいは、曲面上で、電位の等しい点を結んでできる曲線を等電位線と言う。
空間内で、
電位の等しい点を結んでできる曲面を等電位面と言う。
等電位線、等電位面の性質
(1) 等電位線、等電位面は、電気力線と直交する。
(2) 等電位線、等電位面の間隔が密なところでは電界が強い。

Aから点Bまで単位電荷(1[C]電荷)を移動させるのに、仕事Vを加える必要があるとき、この仕事V電位と言います。従って、電荷qを移動させるのに必要な仕事Wは、
 ・・・①
となります。
仕事の単位は[J]電荷の単位は[C]なので、電位の単位は[J/C]となりますが、[V](ボルト)という単位を用います。つまり、[V][J/C]です。

電位を重力の位置エネルギーのように考えて、電位の高いところが高度の高い地点、電位の低いところが高度の低い地点と考えると考えやすいでしょう。

Oから点Aまで電荷を移動させると考えたときの電位,点Oから点Bまで電荷を移動させると考えたときの電位だとします。点B電位は、Aを基準と考えるとVであり、Oを基準と考えるととなり、基準の取り方を変えると、電位の値も変わってしまいます。
重要なことは、点
Aと点Bでの電位の差がであって、この差の値がVになります。つまり、
であり、電位の差は、Aを基準にとっても、Oを基準にとっても変わりません。
2点間の電位の差を電位差、または、電圧と言います。電気の問題では、基本的に、電位差(電圧)を考えます。

大きさ
Eの一様な電界中の電荷qには大きさ電気力が働きます。この電気力に逆らって、電気力とつり合う外力をかけながら、電界の向き、あるいは電界と逆向きに、距離d移動するときに、外力のする仕事の大きさWは、
です。すると、電界の向き、あるいは電界と逆向きに、距離d離れた2点間の電位差(電圧)Vは、として、①より、
 ・・・②
となります。電圧の単位を[V]とすると、②式より、電界の単位を、[V/m]とすることもできます。[J/C][V/m]です。

空間中に
正電荷負電荷がある場合、電界の向きは正電荷→負電荷です。なら電気力の向きは電界の向きと一致するので、電荷を移動させる外力は負電荷→正電荷の向きにかけるときに正の仕事をします。つまり、電位正電荷側が高く負電荷側が低くなります。

真空中で原点
O電荷q (として考えます)を置いた場合のように、場所によって電界の大きさが異なるけれども、電気力線が直線的に伸びる場合について考えます。
電気力線にそって、原点からの距離rの地点での電位の地点での電位 (ならです)とし、hが微小で、この2地点間で電界の大きさ (ガウスの法則を参照)が一様だとすると、②より、
ここで、とすると、
よって、
 ・・・③
と考えます。積分すると、
 (Cは積分定数)
無限遠を基準にとり、のとき、とすると、
この式は、のときにも成立します。

平面、あるいは、曲面上で、
電位の等しい点を結んでできる曲線を等電位線と言います。
電位を重力の位置エネルギーのように考えると、等電位線は地図の等高線に相当します。
空間内で、
電位の等しい点を結んでできる曲面を等電位面と言います。
等電位線、等電位面には以下のような性質があります。
(1) 電気力線の接線の方向に電界が生じるので、ここに電荷を置いても、接線と垂直な方向には力が働かず、よって、電気力線と垂直な方向に外力をかけて電荷を移動させても仕事はゼロです。ということは、等電位線、等電位面は、電気力線と直交するということです。
(2) ③で見るように、電位の変化率の絶対値が電界の大きさを与えるので、等電位線が密になるところ、つまり、電位の変化率の大きいところでは、電界は強くなります。つまり、等電位線、等電位面の間隔が密なところでは電界が強いということです。勾配のきつい斜面にボールを置くと大きな力を受ける様子をイメージしてください。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
スポンサーサイト
  1. 2007/12/30(日) 18:21:10|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

電位(静電ポテンシャル)

電位(静電ポテンシャル)

電位(静電ポテンシャル)fとして、電界は、

空間に電界ができているとき、
 (偏微分を参照)
と表せるような関数が存在します。この関数f電位(静電ポテンシャル)と言います。
真空中で原点
O電荷qが置かれているとき、空間内には、
 (ガウスの法則を参照)
という電界が発生しますが、これはrのみの関数です。
原点から半直線を引いて
r軸とし、r軸上で、という関数を考えると、
 (frのみの関数なので、)
より、電界r方向成分について、
となります。
を比較すると、電位電界の大きさに長さの次元を1つかけたものになっています。電界の単位は[N/C]なので、電位の単位はです。
電位の単位を[V](ボルト)とすると、電界の単位は[V/m]となります。
単位でわかるように、
電位電荷をかけたものはエネルギーの次元を持ち、電位[V]の位置に電荷Q[C]が存在するとき、この電荷位置エネルギー[J]を持ちます。
この
[J]静電エネルギーと言います。
無限遠を
位置エネルギーの基準にとり、原点O電荷qが置かれていて、電荷Qを無限遠から、原点Oよりrの位置まで持ってくるときの仕事Wを考えると、電荷Qr方向に電気力を受ける(rの位置まで持ってくるです)ので、
となっています。
また、
x方向に大きさEの一様な電界ができているとき、 (一定)より、 (c:定数)と表せて、x方向に距離d2点間には、電位差が発生します。つまり、大きさEの一様な電界中の電界の向きに沿って距離d2点間の電位差Vは、
です。電位差電圧とも言います。

電界球対称でない場合、あるいは、電界一様でない場合には、電位を求めるためには、線積分することが必要になります。即ち、電位の基準点からの経路に沿って、電界を積分し、

平面上で電位の等しい点を結んでできる曲線を等電位線、空間内で電位の等しい点を結んでできる曲面を等電位面と言います。
ある曲面、ある曲線に沿って、
fが定数であれば、その方向では、より、電界は成分を持たないので、電界ベクトルは、等電位線、等電位面に垂直になります。
平面上においては、等電位線は
電気力線の直交截線(微分方程式の例3.を参照)になっています。
例えば、
xy平面上の原点に正電荷が置かれている場合、電気力線を与える方程式は、 (k:定数)となりますが、と合わせて定数kを消去すると、

等電位線は、電気力線と直交するので、等電位線の微分方程式は、
積分すると、

 (C:積分定数)
よって、
等電位線は円になります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2007/12/30(日) 18:20:30|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

座標系

直交座標系・円筒座標系・球座標系

(この項目は、偏微分全微分面積分体積分を参照してください)
物理では、問題に応じていろいろな座標系を設定します。
各座標系で、座標軸が互いに垂直である場合を考えます。以下の
(1)直交座標系はもちろんですが、(2)の円筒座標系、(3)の球座標系も、座標軸は互いに垂直になります。

簡単な場合で、原点を
Oとして、高校数学に出てくる極座標系で考えます。
が成り立ちます。
直交座標系で
xyの関数としてと表される関数が、極座標系でrq の関数として、と表されるとします。
です。
このとき、
xyrq の関数と見て全微分を考えると、

線素を考えると、

 ・・・①
となりますが、根号内に、という項が出てこないのは、
となっているからですが、これは、極座標系でr軸とq 軸とが直交しているからです。
曲面
の点における接平面を、xy平面に垂直でx軸に平行な平面で切断したときの切り口の直線の傾きは,接平面をxy平面に垂直でy軸に平行な平面で切断したときの切り口の直線の傾きはとなりますが、線素が極座標系で①のように書けるということは、r方向にq 方向にの長方形を考えて、その対角線として線素が得られると考えれば、曲面の点Pにおける接平面を、rq 平面(xy平面と同じ)に垂直で動径に平行な平面で切断したときの切り口の直線の傾きは,接平面を、rq 平面に垂直で動径に垂直な平面で切断したときの切り口の直線の傾きはになると考えられます。

3次元の場合についても、互いに直交する座標軸、u軸、v軸、w軸での座標がとなるときには、線素が、
の形に書けて、
関数
u方向、v方向、w方向の傾きは、で与えられます。つまり、この座標系においては、
 ・・・②
となります。

面積分:

として置換積分することを考えます。
uv平面上において、4点を頂点とする微小な長方形を考えます。この長方形の面積はです。
長方形の
4頂点は変数の変換により、xy平面上では、4頂点とする四辺形に写ります。
は、vを固定してuduだけ変化させたときのjfの変化量なので、
同様に、
ここで、
とすれば、四辺形は平行四辺形であり、その面積は、
ここで、ヤコビアン(ヤコビ行列式)と言い、と書きます。これより、
 ・・・③
面積分と同様に体積分についても、,また、ヤコビアンを、
として、
 ・・・④
なお、u軸、v軸、w軸が互いに垂直な場合には、②のhijについて、ヤコビアンは、
 (接空間の微小直方体の体積です)
となります。

(1) 直交座標系
原点Oを通り互いに垂直になるように、3本の座標軸、x軸、y軸、z軸をとり、座標をx座標、y座標、z座標の3つの座標の組で表します。
高校の空間ベクトルで考える座標系です。
面積分は、,体積分は、として計算します。

(2) 円筒座標系
高校の数学Cで扱う極座標にz軸を付加した座標系です。
平面p上で原点Oから伸びる半直線を始線とし、始線から反時計回りに角q 回転させたものを動径とします。さらに、平面pと垂直に、動径の回転方向が右ねじの回る方向だとして右ねじの進む向きに原点Oからz軸を引きます。空間内の点Pからz軸に垂線を下ろしたときの垂線の足のz座標をPz座標、Pから平面pに垂線を下ろしたときに垂線の足と原点との距離をr座標、この足が乗っている動径が始線となす角をq 座標として、Pの座標をとします。ただし、とします。
直交座標系とz座標は共通で、x座標、y座標との間に、

という関係があります。線素は、
となり、②において、より、関数について、
曲面Uにおける面積分は、③と、
より、
体積分は、④と、
 (行列式の求め方については逆行列を参照)
より、

(3) 球座標系
地表で船や台風の位置を表すのに、北緯35度東経139度という言い方をします。経度と緯度の他に、地球の中心からの距離を使えば、全宇宙において位置を一意に指定することができます。
円筒座標系rq の考え方は同じです。もう一つ円筒座標系のz軸からの角jを用いて、の組で位置を指定します。
直交座標系のx座標、y座標、z座標との間に、

という関係があります。線素は、
となり、②において、より、関数について、
体積分は、④と、
 (←第3列からをくくり出す)
 (←第1列にを、第2列にをかける)
 (←第1列を第2列に加え、第1列をで割る)
 (行列式の求め方については逆行列を参照)
より、として、


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2007/12/30(日) 18:19:50|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

体積分

体積分

空間内のある領域Vで定義され、領域V内の点における値がで与えられる関数があるとします。
領域
Vは、yzで決まる関数,zで決まる関数だとして、
を満たす凸な領域だとします(凹んだところがある場合にはもっと複雑です)
yzを固定し、xについて、からまでを積分します。
は、yzの関数です。
zを固定し、yについて、から、までを積分します。
は、zの関数です。からまで積分したもの
を、
と書いて、の領域Vにおける体積分と言います。
特に、
の場合、Iは、領域Vの体積になっています。
また、記号
を領域内の微小体積と考えてと書きます。このdVを当ウェブ・サイトでは、体積素片と呼ぶことにします。
です。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2007/12/30(日) 18:19:16|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

面積分

面積分

空間内のある曲面U上で定義され、曲面U上の点における値がで与えられる関数があったとします。
曲面
U上の点が、を満たしている(これ以外の場合は、もっと複雑になります)とします。
は、xyの関数です。
yを固定し、からまで、xについて、を積分します。
yの関数です。
からまで、yについて、を積分したもの、
を、
 ・・・①
と書いて、の曲面Uにおける面積分と言います。

Pにおける曲面Uの接平面をKとします。
Pを通りxy平面に垂直かつx軸に平行な平面でKを切ると、切り口にできる曲線の接線の方向ベクトルはです。
Pを通りxy平面に垂直かつy軸に平行な平面でKを切ると、切り口にできる曲線の接線の方向ベクトルはです。
接平面
Kの法線ベクトルは、この2つのベクトルが作る平面に垂直なベクトルなので、両者の外積を求めると、
このベクトルの大きさは、となるので、接平面の法線ベクトルx軸,y軸,z軸となす角をqjfとして、を満たすようにすると、
です。
接平面
K上にとった微小部分の面積をxy平面への正射影がだとして、です(同様に、)
①において、
のとき、つまり、
は、曲面Uの面積を表します。

また、上記より、面積分を、
と書くこともできます。同様にして、

を考えることができます。

曲面
U上で定義され、曲面U上の点Pにおいてベクトル値
をとる関数を考えます。
と見て、上記の面積分Iを考えると、
 ・・・②
同様に
 ・・・③
 ・・・④
とします。
と平行、つまり、点Pにおける曲面Uの接平面Kと垂直(向きは閉曲面では曲面の外側に出る向きとします)で大きさがdSであるベクトルを考えると、x軸,y軸,z軸とのなす角を、q jfとして、上記より、
です。すると、
となりますが、このをベクトルの曲面Uにおける面積分と言います。このを等ウェブ・サイトでは、面積素片と呼ぶことにします。

において、大きさが,向きがの向きとなるような流れがあって、③,④,②のJKIは、この流れのx軸方向、y軸方向、z軸方向の流量を表しています。
面積分:
は、曲面Uを通して流れ出す流量を表します。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2007/12/30(日) 18:18:40|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

線積分

線積分

平面上の曲線Cの部分の長さsを考えます。
まず、この曲線の
の部分をn等分して、その一つ分をほぼ長さの線分であると見なし、その線分を対角線とする長方形を考えます。長方形の各辺は、x軸,y軸に平行とし、x軸に平行な辺の長さがy軸に平行な辺の長さがだとします。
です。
の極限で、とすると、
となります。
ここで、
は、経路Cに沿って積分するという意味です。
よって、曲線に沿った微小な長さを
として、曲線の長さsは、
で与えられます。

曲線
C上で経路に沿った長さsの関数の経路に沿った積分は、xの関数として表したときとして、
この積分をスカラーg線積分と言います。
曲線
の接線がx軸となす角をq とすると、なので、
とも書けます。

曲線
Cの接線方向の単位ベクトルを (q x軸,jy軸のなす角),ベクトルの成分xの関数、yの関数だとして、

より、
この積分をベクトル線積分と言います。当ウェブサイトでは、線素と呼ぶことにします。
経路
Cが特に閉曲線である場合には、線積分を、のように書きます。

空間中の曲線
Cについても、同様の議論によって、曲線の長さを
曲線Cの接線方向の単位ベクトルを,線素をとして、ベクトルの線積分を
と考えます。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2007/12/30(日) 18:18:03|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

全微分

全微分

2変数xyの関数があって、xyを両方動かしたときの変化分
について、
として、のとき、となるのであれば、は全微分可能である、と言います。
のとき、として、
 (偏微分を参照)
より、
同様に、
これより、のとき、として、
となりますが、全微分と言います。
全微分可能というのは、曲面
の接平面が存在することを意味します。
2変数関数の変数xyがさらにtの関数になっているとき、
が成り立ちます。
さらに、変数
xy2変数uvの関数になっているとき、

が成り立ちます(これを連鎖定理と呼びます)


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2007/12/30(日) 18:17:28|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

偏微分

偏微分

2変数xyの関数があるときに、yを固定してxだけを動かしたときの微分係数(極限が存在すれば)と書いて偏導関数と言います。同様に、です。
例えば、
であれば、です。
偏導関数を求めることを
偏微分すると言います。

曲面を考えるとき、偏導関数は、x軸に平行、またはy軸に平行で、xy平面に垂直な平面で曲面を切った切断面にできる曲線の接線の傾きを表しています。
3変数xyzの関数があるときにも、同様に、




ベクトルf勾配(gradient)と言います。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2007/12/30(日) 18:16:27|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

クーロンの法則

クーロンの法則

真空中に距離r離れて置かれた電荷qQの間に働くFは、
但し、は真空の誘電率、
の方向は、両電荷を結ぶ直線の向きで、qQ異符号なら引力()同符号なら斥力()

電界の位置に置かれた電荷qに働くは、 (電界を参照)
電荷Q距離r離れた位置に作る電界の大きさEは、 (ガウスの法則を参照)
従って、真空中で点電荷qの作る電界の中に、別の点電荷を置くと、
という大きさのが働きます。qQが同符号なら斥力qQが異符号なら引力が働きます。これが、クーロンの法則です。また、このクーロン力と言います。
クーロンの法則は各種の実験により正確に成り立つことが検証されている法則です。
実験によると、
[]であることが知られています。
とすると、真空中のクーロンの法則は、
となります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2007/12/29(土) 15:14:23|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

ガウスの法則

ガウスの法則

電界の大きさと、電界の向きに垂直な面の面積をかけたものは電気力線の総本数を表す。これをガウスの法則と言う。
真空中において、
電荷qから伸びる電気力線の総本数は(但し、は真空の誘電率、)
点電荷q距離r離れた点につくる電界の大きさEは、

電気力線の密度は電界の大きさです。
真空中に
点電荷q1個置かれているとして、この点電荷が作る電界を考えてみます。
空間の対称性から、点電荷qから距離rのところ、半径rの球面上の点では、どこでも同じ大きさの電界になるはずです。つまり、電気力線の密度が等しくなるはずです。
また、
電気力線正電荷から出て負電荷に終端するまで増えもせず減りもしません。球面上で電気力線の密度が等しくなるのであれば、rを大きくしていくとき、この球面の面積に反比例して電気力線の密度が小さくなり、電界の大きさは弱まると考えるのが自然です。さらに、電気力線の密度、即ち、電界の大きさは点電荷の電気量qに比例すると考えるのが自然です。つまり、
真空中で、この比例定数をとすると、
 ・・・②
とおくと、
これが真空中で原点Oに置かれた点電荷q距離r離れた点Pに作る電界の大きさを与えます。です。であれば、もう一つの正の点電荷を空間中のどこに置いても斥力が働くので、電界の向きは、の向きです。点電荷qからは放射状に電界ベクトルが並ぶことになります。として、電界の向きも含めてベクトルで表すと、電界ベクトルは、
 (方向の単位ベクトル)
と表すことができます。
比例定数に出てきた
真空の誘電率と言います。
と書けるので、真空の誘電率の単位は、となります。
②は、
と見ることもできます。は球面の面積電気力線の密度をかけたもので、球面を通過する電気力線の本数を表します。(2)に書いたように、電気力線正電荷から出発して増えもせず減りもせず負電荷に向かうので、の場合、点電荷qからは本の電気力線が出て行き、の場合に、点電荷q本の電気力線が終端します。高校の教科書では、この事実をガウスの法則と呼びます。

例1 真空中において、面積Sの平面上に電荷Qが分布している場合、この平面をぴったり覆う曲面を考えると、その面積 (上面、下面の両面を覆うから)
ガウスの法則より、この平面の上側、下側の電界の大きさ(端の効果を無視する)は、
誘電率eの物質中では、電界の大きさはとなる。

例2 真空中で、面積Sの極板を間隔dをへだてて2枚平行に向き合わせる。片方の極板A電荷Q,もう一方の極板B電荷を置く。
両極板の間の
電界は、各極板が作る電界の和となり、A電荷B電荷も、ABの方向に電界を作るから、例1より、
一方、AB間の電圧Vとすると、極板間の電界は一様だから、

(平行板コンデンサーの静電容量)とおくと、コンデンサーの公式:が導かれる。
極板間に誘電率
eの物質が存在する場合には、静電容量として、となる。比誘電率を用いて、静電容量と書くこともできる。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2007/12/29(土) 15:13:51|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

電気力線

電気力線

電気力線の性質
(1) 正電荷から出発して負電荷に終端する。
(2) 電気力線接線の向き電界の向き。
(3) 電気力線密度電界の大きさ。
(4) 何もないところで消えたり、湧き出したりしない。
(5) 電気力線同士で交差したり、分岐したりしない。

電気力は遠隔力です。直接に接しておらず、離れているものの間に力が働きます。ファラデーは離れていても何らかの糸で結ばれているのだろうと考えました。
空間に
電荷が存在すると、電界が生じ、空間の至る所に電界ベクトルが並んだ状況になります。この状況をファラデーは、電気力線を使って表しました。電気力線は、電荷の間に働く電気力を媒介する糸のようなものです。

(1) ファラデーは電気力の向きに沿って電気力線を引きました。正電荷のそばに正電荷を置くと斥力が働き、負電荷のそばに正電荷を置くと引力が働くので、電気力線は、正電荷から出発して負電荷に終端します。

(2) 電気力線は通常は曲線になりますが、曲線の接線の方向は、その位置に正電荷を置いたとき正電荷に働く電気力の向き、つまり、電界ベクトルの向きになります。

(3) 電荷近いところに別の電荷を置くと強いが働き、電荷から離れたところに別の電荷を置くと弱くなります。この状況を表すために、電気力線は、電荷そばでは密度が高く電荷から離れると、密度が低くなるように引きます。つまり、電気力線密度電界の大きさになります。

(4) 電気力線は、正電荷から出て、負電荷に入り込まないうちに途中で消えてしまうということはありません。途中のある点で消えてしまうのであれば、その点に電荷を置いてもが働かないことになってしまいます。同様に、何もないところから急に電気力線が出発するということもありません。

(5) また、電気力線同士が交差したり分岐することもありません。交差したり分岐するのであれば、交差する点、あるいは分岐する点に電荷を置くと、電荷に働く力の向きが2通りあることになってしまうからです。
従って、正電荷から出た電気力線は、消えることもなく増えることもなく、また、他の電気力線と交わることもなく、負電荷に終端することになります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2007/12/29(土) 15:13:07|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

電界

電界

電界の位置に置かれている点電荷qに働くは、

摩擦により発生した電気は引き合ったり、反発したりします。電荷を持つもの同士の間にはが働きます。
同種の電気同士では斥力(反発する力)異種の電気同士では引力が働きます。
斥力を正引力を負として電気力を考えます。

単位電荷当たりに働く力を向きも含めて
電界と言います。電界ベクトルです。空間に電荷が存在するとき、もう一つの電荷を、空間の至る所どこに置いても、この電荷には電気力が働きます。電気力の大きさや向きは場所によって異なりますが、空間のどこにも電界ベクトルが生じているのです。こうして空間の至る所にベクトルが存在しているときに()と言いますが、こうした意味合いで、電界を電場(でんば)と言うこともあります。このウェブサイトでは、「電界」と書きます。

単位電荷に働く電界なので、電界が存在している位置に置かれている点電荷qが働くとき、
 ・・・①
が成立します。
の単位が[N]電荷の単位が[C]なので、電界の単位は[N/C]です。
正電荷のときには力と電界は同じ向き負電荷のときには力と電界は逆向きになります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2007/12/29(土) 15:11:50|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

電荷

電荷

プラスチックの板を布でこすると紙や髪の毛を引きつけるようになります。これはプラスチックの板が摩擦により電気を帯びるからです。この電気を持つものを電荷といいます。電荷がもつ電気量を[C](クーロン)という単位で測定します。

電気には
2種類あることがわかっていて、正電荷負電荷と言います。正電荷の電気量は正の値、負電荷の電気量は負の値になります。

プラスチックの板を布でこするときには、プラスチックの板に発生する電気を
、布に発生する電気をとします。
電荷qとして、正電荷では負電荷ではです。

電荷を有する物体の大きさを無視したものを点電荷と呼びます。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2007/12/29(土) 15:10:28|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

電磁気分野の目次

電磁気学分野

電磁気分野の目次のページです。
各項目の内容を作成するに従って、リンクを貼り付けていきます。
各項目の文字列をクリックすると、解説ページに飛びます。
このページは作成中に随時更新されて行きます。

大学入試に必要となる基礎事項
1.静電気
(1) 電荷 
(2) 電界 
(3) 電気力線 
(4) ガウスの法則 
(5) クーロンの法則 
(6) 電位、電圧 
(7) 静電誘導、誘電分極 
(8) コンデンサー 
(9) 合成容量の公式 

2.電流
(1) 電流・オームの法則 
(2) 合成抵抗の公式 
(3) 電力 
(4) キルヒホッフの法則 
(5) 電池の内部抵抗 
(6) ホイートストン・ブリッジ 
(7) メートル・ブリッジ 
(8) コンデンサーの過渡現象 
(9) 非直線抵抗 
(10) 電圧計・電流計 

3.磁気
(1) 磁界 
(2) 磁力線 
(3) 磁気におけるクーロンの法則 
(4) 磁性体 
(3) 電流の作る磁界 
(4) フレミング左手の法則 
(5) ローレンツ力 
(6) レンツの法則 
(7) 電磁誘導の法則 
(8) フレミング右手の法則 
(9) 自己誘導 
(10) 相互誘導 

4.交流・電磁波
(1) 交流 
(2) 交流の発生 
(3) 容量リアクタンス 
(4) 誘導リアクタンス 
(5) インピーダンス 
(6) 共振回路 
(7) 振動回路 
(8) 変圧器 
(9) 電磁波の発生 
(10) 電磁波の性質 


発展事項
電磁気学の理論的背景は、高校数学の範囲では記述することができません。発展的記述は、あくまで、理論物理学を目指す野心的な高校生のためのものであって、大学受験には必ずしも必要はないので注意してください。極力、平易に書いていますが、現時点で理解できなくても、大学進学に差し支えることはありません。
なお、当ウェブ・サイトは高校生に電磁気学への関心を深めてもらうことが目的であって、数学的な厳密性を追求しているわけではない点をご理解ください。

1.数学的基礎
(1) 偏微分 
(2) 全微分 
(3) 線積分 
(4) 面積分 
(5) 体積分 
(6) 座標系 
(7) 立体角 
(8) 発散 
(9) 回転 
(10) ストークスの定理 
(11) ガウスの定理 
(12) ベクトル解析の公式 

2.電気
電気現象の基本については、「
1.静電気」の(1)(6)を参照してください。電気に関する発展事項はその続きです。
(1) 電位(静電ポテンシャル) 
(2) ガウスの法則の一般化 
(3) 複数の電荷が存在する場合のガウスの法則 
(4) 電荷が連続的に分布する場合のガウスの法則 
(5) 電気双極子 
(6) 誘電体がある場合のガウスの法則 
(7) 電流のモデル 
(8) コンデンサーの過渡現象の計算 

3.磁気
磁気理論には、いろいろな立場がありますが、このウェブサイトでは、
ビオ・サバールの法則と、電磁誘導の法則を基本法則として、考えていくことにします。
(1) 磁気におけるガウスの法則 
(2) ビオ・サバールの法則 
(3) 磁気双極子 
(4) 磁性体における磁界、磁束密度 
(5) ベクトル・ポテンシャル 
(6) アンペール周回積分の法則 
(7) 電束電流 
(8) 直線電流の作る磁界 
(9) 円電流の作る磁界 
(10) ソレノイドの作る磁界 
(11) 電流、荷電粒子が受ける力 
(12) 電磁誘導の法則の導出と微分形 
(13) コイルの過渡現象の計算 
(14) RLC回路の2階線形微分方程式での取扱い 
(15) マクスウェルの方程式 
(16) 電磁波 



TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2007/12/28(金) 12:08:11|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

近日中に再開します

また、長らく停止していましたが、近日中に、物理の基礎事項から再開したいと思っています。
高校物理については、数学と違って、カリキュラムが完全におかしくなっているので、どうウェブ・サイトを構築して行くか、いろいろ悩みました。
学校では、教科書準拠で授業が行われている、という前提で、本ウェブ・サイトでは、電磁気学から作って行きますが、入試に対応する部分と、理論的背景を追っていく部分の2つを準備する、という方針で行きたいと思います。
「ゆとり教育」見直し論によって、カリキュラム自体が大幅に見直されることも考えられるので、入試対応部分は、物理Ⅰと物理Ⅱで分離せず、力学、電磁気学、気体は、一貫させた形にします。
センター試験のみという諸氏も、できるだけ深く、物理に触れるという観点から、高校の全範囲を見通した上で、試験準備をして頂きたいと思います。
  1. 2007/12/27(木) 10:52:49|
  2. 未分類
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。