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早大理工物理'10年[2]

早大理工物理'10[2]

以下の問題の  にあてはまる式、数字、文字、または語句を解答用紙の該当欄に記入せよ。

1のように、水平な面内で、半径Rの円形をしたレール上にある質量mの物体Aと質量の物体Bの運動を考える。それぞれの物体は、図2の断面図のようにレールの壁および床とつねに接しており、レールの円周方向に沿ってのみ運動できる。物体ABとレールの壁、床との摩擦はない。運動を考えるとき、物体の大きさとレールの幅は無視できるものとする。点Oを中心にして、線分OPを基準とした回転角をで表し、の範囲で定義する。重力加速度はgで表す。

最初
(時刻のとき)、物体Aにあり、一定の速さで反時計回りに等速円運動をしていた。また、のとき、物体Bで静止していた。このとき、物体Aは、レールの底面および内壁から抗力を受け、全抗力の大きさは (1) となる。なお、壁から受ける抗力は、を向く。一方、物体Bに働くレールからの抗力の大きさは (3) である。二つの物体は、 (4) 1回目の衝突をする。ここで、物体ABの衝突は弾性衝突であり、衝突時間は短く無視できるものとすると、衝突後の物体Aの速さは (5) であり、物体Bの速さは (6) である。さらに、 (7) のとき、2回目の衝突が (8) で起こる。2回目の衝突後、物体Aの速さは (9) となり、物体Bの速さは (10) となる。以上のことから、衝突の起こるレール上の位置は全部で (11) カ所あり、2010回目の衝突は (12) で起こることがわかる。また、2010回目の衝突の直前の物体Aの速さは (13) であり、物体Bの速さは (14) である。

次に、物体
Bの代わりに、レールの底面とのみ摩擦のある物体Cを用いた場合を考える。運動を考えるとき、物体の大きさとレールの幅は無視できるものとする。ここで、物体Cと底面との間の動摩擦係数をで表し、物体Cの質量は物体Aと等しくmとする。最初(のとき)、物体Aにあり、一定の速さで反時計回りに等速円運動をしていた。このとき、物体Cで静止していた。物体ACの衝突は弾性衝突であり、衝突時間は短く無視できるものとする。さらに、衝突時間が短いため、物体Cに働く静止摩擦力による力積は無視できるものとする。1回目の衝突直後、運動している物体Cに働く摩擦力の大きさは (15) であり、物体Cが角度α だけ進んだときの、二つの物体の運動エネルギーの和は (16) で与えられる。したがって、物体Cが物体Aと再度衝突するためには、速さ (17) より大きくなければならない。

解答 円周上での衝突、ということで身構えてしまいますが、やや、肩すかしという感じです。

(1) 速さ等速円運動しているので、物体Aには向心力が働きます。この向心力は壁から受ける垂直抗力によるものです。また、物体Aには鉛直下向きに重力が働き、鉛直方向の力のつり合いより、物体Aは床から鉛直上向きに垂直抗力を受けます。
全抗力は、両者の合力として、
......[]
(2) 壁から受ける抗力は、「物体からO ......[] を向きます。
(3) 物体Bには鉛直下向きに重力が働き、鉛直方向の力のつり合いより、物体Bに働くレールからの抗力の大きさは、 ......[]
(4) 最初、時刻においてにいた物体Aが、の位置にいる物体Bと衝突するまでに、円周の半分を速さで進むので、それに要する時間tは、 ......[]
(5) 衝突直後の物体A,物体B速度として、衝突前後の運動量保存より、
両式を連立して解くことにより、 ・・・①
衝突後の物体
A速さは、 ......[]
(6) 衝突後の物体B速さは、 ......[]
(7) 1回目の衝突後、2回目の衝突までに要する時間Tとして、この間に物体Aが進んだ距離と物体Bの進んだ距離の和が円周の長さになるので、

2
回目の衝突が起きる時刻は、 ......[]
(8) 物体Aは時計回りに、角だけ回ります。つまり、衝突位置は、から戻ったところで、2回目の衝突は、 ......[] で起こります。
(9) 2回目の衝突直後の物体A,物体B速度として、衝突前後の運動量保存より、
反発係数の式より、
両式を連立して解くことにより、 ・・・②
2回目の衝突後、物体A速さは、 ......[]
(10) 2回目の衝突後、物体B速さは、0 ......[]
(11) 2回目の衝突で物体Bが止まってしまうので、3回目の衝突もの位置で起こります。この衝突後、物体A,物体B速度は、①と同様に、
1回目の衝突から2回目の衝突のときと同様に、4回目の衝突は、3回目の衝突位置から時計回りに回った位置で起こります。としてθ を考えると、4回目の衝突はの位置で起こります。この衝突後、物体A,物体B速度は、②と同様に、
4回目の衝突で物体Bが止まってしまうので、5回目の衝突もの位置で起こります。この衝突後、物体A,物体B速度は、①と同様に、
1回目の衝突から2回目の衝突のときと同様に、6回目の衝突は、5回目の衝突位置から時計回りに回った位置、で起こります。この衝突後、物体A,物体B速度は、②と同様に、
6回目の衝突で物体Bが止まってしまうので、7回目の衝突もの位置で起こりますが、このときの衝突の状況は1回目の衝突と同じです。
つまり、以後は、衝突を
6回繰り返すたびに同じ状況が現れます。
衝突回数
n6で割ったときの余りをm ()として、n回目の衝突位置は、m回目(但し、のときは6回目)の衝突位置と同じです。
1回目の衝突から6回目の衝突までで、衝突位置は、となるので、衝突の起こるレール上の位置は全部で、3カ所 ......[]
(12) で余り0なので、2010回目の衝突の状況は6回目の衝突と同じです。2010回目の衝突の起こる位置は、 ......[]
(13) 2010回目の衝突の直前の物体A速さは、 ......[]
(14) 2010回目の衝突の直前の物体B速さは、 ......[]
(15) 衝突直後の物体A,物体C速度として、運動量保存より、
反発係数の式より、
両式を連立して解くことにより、
衝突後、物体
Aは停止し、物体Cのみ運動し、物体Cに働く動摩擦力の大きさは、 ......[]
(16) 物体A運動エネルギー0です。物体Cが角度だけ進んだとき距離進みます。この間に動摩擦力が物体Cに対してした仕事の分だけ運動エネルギーが減るので、このとき、二つの物体の運動エネルギーの和は、
......[]
(17) 物体Aが止まっているので、物体Cが物体Aと再度衝突するためには、物体Cは角度だけ進む必要があり、このときも運動エネルギー0より大きい必要があります。よって、

......[
]


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  1. 2011/01/16(日) 18:11:02|
  2. 10年物理
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長崎大物理'10年[3]

長崎大物理'10[3]

図のように円筒容器が水平に置かれている。この円筒容器の壁は断熱されており、中は断熱性の仕切り板(断面積S)と円筒容器の外部との熱の出入りが自由なピストン(断面積S)によって2つの部分に区切られている。これらの仕切り板とピストンは左右になめらかに動く。左側には単原子分子の理想気体Aが封入されており、熱が加えられるようにヒーターが取り付けられている。また右側には単原子分子の理想気体Bが封入されている。初期状態では、気体A、気体Bの圧力は,温度はであり、どちらの気体も円筒容器の外部の圧力および温度と等しかった。また、円筒容器の左側から仕切り板までの距離と仕切り板からピストンまでの距離はともにであった。ただし、仕切り板の厚さは無視できるものとする。
過程a
初期状態において、ヒーターで気体Aに熱を加えると、仕切り板とピストンはゆっくり右側に移動した。そして、しばらくして熱を加えるのをやめると、仕切り板とピストンは停止した。このときの気体Aの温度はであった。
() 気体Aの内部エネルギーの変化量Sを用いて表せ。
() ピストンが停止したときの気体Aの体積Sを用いて表せ。
() 気体Aに加えられた熱量QSを用いて表せ。
過程b
初期状態において、ピストンを動かないように固定してヒーターで気体Aに熱を加えると仕切り板は停止した。このときの気体Aの温度はであった。
() 仕切り板が停止したときの気体Aの圧力を用いて表し、また、仕切り板が移動した距離を用いて表せ。
() 気体Bが周囲から加えられた仕事をWとして、気体Aと気体Bが吸収または放出した熱量をそれぞれSWのうち必要なものを用いて表せ。ただし、吸収の場合を正、放出の場合を負とする。
() 過程bにおける気体Bの圧力と体積の関係についてグラフを描き、さらに気体Bが周囲から加えられた仕事Wに相当する面積を斜線によって示せ。

解答 本問のような気体の基本問題では、状態方程式熱力学第一法則を素直に適用することを考えましょう。また、ピストンや仕切り板に対して働く力のつり合いを見落とさないようにしてください。

初期状態では、気体
A,気体Bは、同一状態で同一体積のため、ボイル・シャルルの法則によりモル数は等しくnだったとします。ピストンに働く力のつり合いより、気体Bの圧力は外部の圧力に等しく、外部の圧力です。また、気体定数をRとします。

過程a
初期状態の気体A、気体B体積で、状態方程式は、
 ・・・①
加熱中、また、加熱後にピストン、仕切り板が停止したときにも、ピストン、仕切り板に働くのつり合いが成立するので、気体A,気体B圧力はともにのまま一定で、過程aにおいて、気体A、気体B定圧変化をします。
こうした問題では、仕切り板、ピストンを動かし始める
、停止させるは無視できるほど小さく、また、仕切り板、ピストンは、無視できるほど小さな速さで等速度運動(従って、のつり合いがつねに成立している)と考えます。こうした過程は、つねに熱平衡が保たれていて準静的過程と言います。
加熱後、ピストン、仕切り板が停止したときの気体
A体積として、状態方程式は、
 ・・・②
() 気体A温度変化なので、気体A内部エネルギー変化量は、
①より、,よって、
......[]
() ②÷①より、ピストンが停止したときの気体A体積は、
......[]
() 気体A定圧変化をしたので、定圧モル比熱の式より、気体Aに加えられた熱量Qは、
......[]

過程b
加熱後、ピストン、仕切り板が停止したとき、仕切り板が右に移動したとして、気体A体積,気体B体積です。仕切り板に働くのつり合いより、気体A圧力とすると、気体B圧力です。
このときの気体
A、気体B状態方程式は、それぞれ、
 ・・・③
 ・・・④
() ③+④より、を消去して、
 ・・・⑤
⑤÷①より、
......[]
③÷④より、

......[]
() ピストンが固定されているので、気体BはピストンBに対して仕事をしません。ということは、気体Bがされた仕事W (つまり、気体Bがした仕事です)は、すべて仕切り板の移動により、気体Aから受けた仕事です。過程bにおいて、気体B等温変化をしていて内部エネルギーの変化はゼロです。よって、熱力学第一法則より、気体Bが吸収した熱量は、
......[]
気体Aがした仕事はWで、気体A内部エネルギーの変化は、①を用いて、
熱力学第一法則より、気体Aが吸収した熱量は、
......[]
() 過程bの途中での気体B圧力P体積Vとすると、気体B等温変化をするので、状態方程式は、
従って、過程bにおける圧力P体積Vの関係をグラフに描くと右図実線のような直角双曲線の一部となり、初期状態においては、であり、過程bの最後では、であって、周囲から加えられた仕事Wに相当する面積は右図斜線部となります(気体がした仕事を参照)


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  1. 2011/01/08(土) 11:44:22|
  2. 10年物理
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横浜国大物理'04年[3]

横浜国大物理'04[3]

重力加速度をgとして次の問いに答えよ。
(1) 次の文中の空白を埋めよ。
両端が固定された長さの弦にできる定常波の腹がn()のときの波長は (a) と表される。のときの振動を (b) と呼ぶ。弦を伝わる波の速さは、張力Tと弦の単位長さ当たりの質量(線密度)rとによって (c) と表される。

(2) 同じ材質でできた、断面が円形で直径の異なる針金Aと針金Bがある。
針金Aを用いて、図のように一端を壁に固定し他端には滑車を通して質量mのおもりを付ける。壁と滑車の間の距離はである。その中央を指ではじくと、3個の腹のある定常波ができて、振動数はfであった。
(a) 針金Aの線密度を求めよ。
針金Bについても図と同じ条件で振動させると、同様に3個の腹のある定常波ができた。同様の設定で針金Aと針金Bを二つ並べて同時にはじくと単位時間あたりk回のうなりが観測され、針金Bにおもりをわずかに追加すると、うなりは消えた。この間、針金Bの腹の数は変化しなかった。
(b) おもりを追加する前に針金Bに生じた波の振動数はいくらか。
(c) おもりを追加した後、針金Bについているおもりの質量はいくらか。
(d) 針金Bの直径は針金Aの直径の何倍か。

解答 弦の振動に関する問題です。(2)では少々悩むかも知れませんが、既知の物理量を(1)(c)の結果にあてはめた式を書いてみることで視野が開けます。

(1)(a) 2個分の長さ波長になります。弦の長さを腹の数ので割り、波長lは、
......[]
(b) 基本振動 ......[]
(c) 公式なのですが、公式として記憶していなくても、次元解析で求めるようにしましょう。
長さ質量時間の次元をそれぞれとします。
波の
速さvの単位はで、次元は、長さ時間で割った次元です。
張力Tの単位はで、次元は、質量長さをかけて時間2乗で割った次元です。
線密度rの単位はで、次元は、質量長さで割った次元です。
vTrの間に、という関係があるとすると、次元について、

両辺の各指数を比較して、

これより、とわかります。

......[]

(2) 針金A線密度r,針金A,針金Bの断面の円の半径abとします。
単位長さあたりの質量断面積に比例するので、針金B線密度は、
 ・・・①
になります。
(a) (1)(a)の結果より、腹が3個できるときの波の波長は、です。また、弦の張力はおもりにはたらく重力に等しくなります。波の公式より、(1)(c)の結果を用いて、
 ・・・②
......[]
(b) 針金Bの方が断面積が大きく線密度も大きいので、(1)(c)の結果からして、針金B振動数は、針金A振動数fよりも小さくなります。よって、
......[]
(c) おもりを追加する前は、針金Bの弦の張力で、振動数だったので、波の公式より、
 ・・・③
おもりを追加した後、針金Bについているおもりの質量とすると、振動数fだったので、波の公式より、
 ・・・④
③÷④より、
......[]
(d) ②÷③より、
①より、
......[]


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  1. 2011/01/03(月) 12:29:19|
  2. 10年物理
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山口大物理'10年[2]

山口大物理'10[2]

1のようにx軸上の点に正の点電荷が置かれている。これらの点電荷が作る電場について、以下の問いに答えよ。ただし、は正の定数とし、真空の誘電率をとする。
1 x軸上に正の点電荷を置いた。この点電荷に働く力の向きは点電荷を置く位置によって異なる。点電荷qx軸の正の向きに力が働く区間と、x軸の負の向きに力が働く区間、また、働く力が0である点をそれぞれ答えよ。
ただし、点電荷Qのあるx軸上の点は除いて答えよ。
2 x軸上の点に置いた点電荷qに働く力の大きさは、それをx軸上の点に置いた場合に働く力の大きさの何倍であるかを答えよ。
3 z軸上の点における電場の大きさとその方向を答えよ。
4 yz平面内の点における電場の方向がy軸となす角度を答えよ。
5 図2のグラフにz軸上の電場のz成分が描かれている。この図を参考にして、点Aと点B間の電位差と、点Bと点C間の電位差はどちらが大きいか。理由を述べて答えよ。
6 原点O,点A,点B,点Cの電位の高さの順をOABCの記号で高い方から答えよ。
7 yz平面上の等電位線の概略図を描け。

解答 電位電場の定義の理解を問う問題です(電界を参照)。問7を原問題から変更しました。また、問題文ではが与えられているのですが、最終解答には出てこないので、以下では、を用いて書くことにします。

に置かれた
点電荷に置かれた点電荷とします。

1 点電荷qとの間では斥力が働きます。
点電荷qに置くとき、点電荷qから受けるの向きはいずれもx軸負方向です。従って、点電荷qに働くの向きはx軸負方向です。
点電荷qに置くとき、点電荷qから受けるの向きはいずれもx軸正方向です。従って、点電荷qに働くの向きはx軸正方向です。
点電荷qに置くとき、点電荷qは、点電荷からx軸正方向にを受け、点電荷からx軸負方向にを受けます。
点電荷qに置くとき、点電荷から等距離にあり、それぞれから受けるは大きさが同じで向きは逆なので、点電荷qに働く0です。
点電荷qに置くとき、点電荷qには点電荷の方が近いので、点電荷から受けるの方が大きくなり、点電荷qに働くの向きはx軸正方向になります。
点電荷qに置くとき、点電荷qには点電荷の方が近いので、点電荷から受けるの方が大きくなり、点電荷qに働くの向きはx軸負方向になります。
以上より、
点電荷qx軸の正の向きにが働く区間は、 ......[]
x
軸の負の向きにが働く区間は、 ......[]
働く0である点は、 ......[]
追記.位置xに置かれた点電荷qが、点電荷から受けるの大きさは、
 (クーロンの法則を参照)
点電荷から受けるの大きさは、
点電荷qに位置するとき、ともにx軸負方向なので、合力Fは、
点電荷qに位置するとき、x軸正方向、x軸負方向なので、合力Fは、
点電荷qに位置するとき、ともにx軸正方向なので、合力Fは、
ここからも答えられます。

2 との距離なので、点電荷qが、点電荷から受けるの大きさは、
との距離aなので、点電荷から受けるの大きさは、
どちらも向きはx軸正方向で、合力は、
との距離なので、点電荷qが、点電荷から受けるの大きさは
との距離なので、点電荷から受けるの大きさは、
どちらも向きはx軸正方向で、合力は、

......[]

3 より、との距離はです。
に作る電場は、ベクトルの向きに、大きさです(ガウスの法則を参照)
が作る
電場は、ベクトルの向きに、大きさです。
両電場は同じ大きさなので、合成すると、ベクトルの方向を向きます。求める電場は、で、向きはz軸正方向、大きさは、
......[]
注.計算しなくても、右図を描けば求められます。

4 より、との距離です。点電荷に作る電場は、ベクトルの向きに、大きさです。点電荷が作る電場は、ベクトルの向きに、大きさです。両電場は同じ大きさなので、合成すると、ベクトルの方向を向きます。このベクトルとy軸がなす角は、 ......[]
注.y軸正方向を向く単位ベクトルはで、このベクトルととのなす角q の余弦は、
です。

5 正電荷電場の向きに沿って電場の方向に動かすとクーロン力仕事をして電位は下がることに注意します。
3と同様に考えると、z軸上のの部分に位置する点に、が作る電場xz平面に関して対称で、両電場を合成すると、z軸正方向を向きます。従って、グラフに見るように、z軸上の電場z成分です。
ABCD距離はいずれもaです。
正電荷BからAまで動かすとき、静電気力とつり合う外力のする仕事AB間の電位差になります(電位・電圧を参照。なのでAの方が電位が高い)
グラフを見ると、
AB間での電場の方がBC間の電場よりも強いので、外力は、CからBまでの移動よりも、BからAまでの移動の方が、正電荷の移動に大きな仕事をする必要があります。つまり、AB間の電位差の方がCD間の電位差よりも大きいということになります。
AB間の電位差の方がBC間の電位差よりも大きい ......[]
理由:電場はz軸正方向を向いていて、AB間の電場の大きさの方がBC間の電場の大きさよりも大きく、正電荷を移動させるとAB間の方が大きな仕事を必要とするから。 ......[]
追記.z軸上の ()に作る電場は、向きがベクトルの向きで、大きさがに作る電場は、向きがベクトルの向きで、大きさがです。合成電場は、ベクトルの方向(z軸正方向)を向いていて、における電場z成分は、

 ・・・①
より、において極大値をとり、においてのときとなります。のグラフが問題文中の図に描かれています。
無限遠を基準として、に作る
電位は、に作る電位で、両者を重ね合わせて、における電位は、
 (となっています) ・・・②
これより、O ()における電位は、A ()における電位は、B ()における電位は、C ()における電位は、
これより、
(6の答)がわかります。

6 問5に書いたように、z軸上のの部分において、電場z成分は常になので、z座標が大きくなるに従って電位は下がります。つまり、電位の高い順に、
OABC ......[]

7 正電荷x軸上に存在するので、yz平面上での電位の分布はx軸、即ち、yz平面上での原点に関して回転対称になり、いろいろな電位の値に対して等電位線を描くと、原点を中心とする同心円になります。
より、との距離はです。
無限遠を基準として、に作る
電位は、
に作る電位に等しく、両電位を重ね合わせると、における電位vは、
等電位線はである点の軌跡で、分母を払い2乗して整理すると、
等電位線となる円の半径rとして、より、
これは、②と同じ形です。②を微分するとになります(において、電位v半径rの減少関数)が、これをさらに微分すると①です。これより、電位vを縦軸、半径rを横軸にとってグラフを描くと、において変曲点をもつような右上図のような曲線になります。
縦軸を等間隔に区切ると、等電位線の間隔は、最初大きく、
半径が大きくなるに従って、一旦小さくなり、再び、大きくなっていくことがわかります。
のとき
(とします)となりますが、等電位線間の電位差がで等間隔になるように等電位線を引くことにすると、のときのときのときのときのときのときのときのとき(右上図で緑色の線で示しました)となり、等電位線の状況を図示すると右下図のようになります。


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  1. 2010/12/27(月) 13:48:23|
  2. 10年物理
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慶大理工物理'10年[2]

慶大理工物理'10[2]

以下の文章中のに適切な数式または数値を記入しなさい。ただし、解答に使える物理量は、および、Vmだけとする。

(1) 小球が図1のように、運動するなめらかな平板と弾性衝突をして進行方向を変える。xy軸を図1の方向にとり、小球はx-y平面内で運動するものとする。小球が平板に衝突する前後の速度は、静止した観測者から見てそれぞれであり、とする。平板はx軸に垂直で十分に広く、その速度のx成分は一定値Vであり、y成分は0で、これらは小球との衝突により変化しないとする。ただし、Vは正負いずれの値もとるが、小球と平板が衝突するようにを満たす。図1のように小球の入射角をq,反射角をとすると、およびの関係がある。なお、重力や小球の回転運動は考えなくてよい。
平板とともに運動する観測者から見ると、小球の速度のx成分は、衝突前は,衝突後はである。これを静止した観測者から見ると、衝突後の小球の速度のx成分はである。の場合は、平板とともに運動する観測者から見ると、小球と平板の衝突は図2のように見える。このときの入射角をiとすると、である。また、平板とともに運動する観測者から見ると、入射角と反射角が等しいこともわかる。一方、静止した観測者から見た反射角は、を満たす。このことから、のときだけとなり、ではではとなることがわかる。また、()より、ならばとなり、小球は衝突後もx方向に進み続ける()。このように入射角がq のとき、の範囲でVを変えれば、反射角の領域で変化させることができる。

(2) 以下では平板の速度のy成分は0のまま、x成分を一定の負の加速度 ()で変化させる。さらにここでは、小球と平板間の反発係数は,動摩擦係数はとする。また静止した観測者から見る場合だけを考え、小球は(1)と同様にx-y平面内で運動するものとする。ここでも重力や小球の回転運動は考えなくてよい。時刻で小球は平板に接触した後、平板から力を受けながら平板とともに進んだ。時刻での小球の速度を(1)と同様にと表すと(ただし)、小球が平板からはね返らなかったので、平板の速度のx成分は時刻ではであったことがわかる。また小球の質量をmとすると、時刻に小球が平板から受ける力のx成分はである。その後、時刻で平板を取り除いた。時刻での小球の速度をと表すと、小球がx方向へ進み続ける()ためには、とすればよい。の場合には、小球はに平板に接触した後、平板面上を運動する。この間、小球は平板から摩擦力を受け速度のy成分は減少する。時刻となる条件は、小球と平板面間の動摩擦係数を使って、と表される。反射角で与えると、かつならば反射角は最大値をとる。このようなTが存在するための条件は、入射角q (1)と同様にで与えると、である。

解答 考えにくい相対運動の問題です。以下では細かく丁寧に検討していますが、空所補充問題でもあり、本番では、正負に注意すれば、もっと感覚的に解答してよいと思います。

(1)() 衝突前、平板、小球のx方向の速度成分はそれぞれVです。平板とともに運動する観測者から見ると、小球の速度のx成分は、 ......[] (相対速度を参照)
弾性衝突なので反発係数を1として、反発係数の式より、
よって、
() 衝突後、平板、小球のx方向の速度成分はそれぞれVです。平板とともに運動する観測者から見ると、小球の速度のx成分は、
......[]
() 静止した観測者から見ると、衝突後の小球の速度のx成分は、 ......[]
() 平板とともに運動する観測者から見て、図2の小球の速度のx成分y成分,よって、
......[]
() より、
......[]
() のときなので、より、
......[]
の範囲でVを変えると、とするとき、
とするとき、
なので、
また、ではなので、
(三角関数を参照)に注意して、のとき、
よって、
() 0 ......[]
() ......[]

(2)() 小球が平板からはね返らなかったので、衝突直後の小球の速度のx成分時刻での平板の速度Vに一致します。()の結果で、とすると、
,∴
よって、での平板の速度Vは、 ......[]
() になっても小球は平板から離れず、平板(加速度で運動する)とともに運動する観測者から見ると、x軸正方向に慣性力が働きます。また、小球は平板と接触しているので、平板からx軸負方向の垂直抗力N ()を受けます。平板とともに運動する観測者から見て、力のつり合いより、
 ∴
時刻に小球が平板から受けるx成分は、 ......[]
() 静止した観測者から見て、の間、小球はx方向に加速度等加速度運動をします。時刻tにおける小球の速度のx成分vは、においてより、
時刻Tにおける小球の速度のx成分は、
となるためには、
......[]
() 平板とともに運動する観測者から見て、平板と接触を続ける小球が平板からy方向に受けるは、動摩擦力 (摩擦力を参照)で、の間、小球はy方向に加速度で等加速度運動します。
時刻tにおける小球の速度のy成分は、においてより、
となる時刻は、
小球はy方向に一旦停止すれば動摩擦が静止摩擦に変わり、そのままとなります。
においてとなるために、
......[]
() 「このようなTが存在するための条件」とは、となるようなTが存在するための条件、ということであって、()()の条件をともに満たすTが存在するための条件で、
であれば、条件を満たすTが存在します。よって、

......[]


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  1. 2010/12/19(日) 21:28:39|
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