FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

上智大理工物理'09年[1]

上智大理工物理'09[1]

摩擦がなく左右に無限に広がっている床の上に、図1のように一直線上に物体ABがある。物体Aと物体Bの質量はそれぞれmとそのr倍、である。
1.図1(a)では、物体Aと物体Bが速度で運動している。いま、図1(b)のように物体ABが、図1(a)の状態と同じ全運動量と全運動エネルギーをもって速度で運動している。このとき、2通りの可能性がある。一つはであり、もう一つの可能性はである。
次に、図2のように物体ABの右側に質量がmの物体Cを置き、物体BCを静止させた状態で、一番左の物体Aに右向きに速度v ()を与えた。物体同士の衝突は弾性衝突とする。
2ABに衝突したあとのABの速度はそれぞれ、である。この衝突の後、Aは右向きに進んだ。これより、であることがわかる。
3.次に、BCに衝突する。この衝突後のCの速度は、である。また、衝突後のBの速度はなので、Bは左向きに進むことがわかる。
43.の衝突後、左向きに進むBは、右向きに進んでいるAと衝突する。この衝突の結果、Aは静止し、Bは右向きに進んだ。Aが静止したことにより、質量がm2個の物体(物体Cと物体B)が動いている状態となる。したがって、Cの速度はこの衝突直前のAの速度と等しいはずである。よって、であることがわかる。また、右向きに進むBの速度も2.での衝突後のBの速度に等しい。
5Bの方が速いので、BCは再び衝突する。衝突後の速度は、それぞれとなる。

[ 1 ][ 6 ][ 8 ][ 9 ][ 11 ][ 12 ]の選択肢
a) 0 b) 1 c)  d)  e)  f)  g)  h)  i)  j)  k)  l)  m)  n)  o)  p)  q)  r)  s)  t)
[ 7 ]
[ 10 ]の選択肢
a) 0 b) 1 c) 2 d)  e)  f)  g)  h)  i)  j)  k)  l)

解答 計算に頼って行けばいくらでも面倒になりますが、物理的な見方をすることによって簡単に解くことができる、ということを教えてくれる問題です。
2.以降では一々計算せずに、1.の結果を利用します。

1質量mの物体A質量の物体Bについて、最初の速度で、ABの間に何らかのやりとりがあった後に、速度になったとき、運動量保存とエネルギー保存が成立していた、と、問題文は言っています。高校物理に出てくる事項で思い出されるのは、完全弾性衝突です。論述式の試験ではないので、図1(a)と図1(b)の状況の間で、完全弾性衝突(反発係数が1)があったとして考えればOKです(衝突・合体・分裂の問題を参照)
 ・・・①
反発係数の式 ・・・②
②より、
 ・・・③
③を、①の両辺をmで割った式に代入すると、
整理して、

③より、
[1] l [2] j [3] f [4] m ......[]
注意.運動量保存の式①と力学的エネルギー保存の式:
を連立しても同じ結果が得られますが、2次方程式になってしまうので、非常に面倒になります。本問のように、運動量保存則と力学的エネルギー保存則が成立している状況では、1次方程式で解答できるので、上記のように、運動量保存と反発係数の式(反発係数は1)の連立で解答するべきです。
他にも、物体が摩擦のない可動斜面を登り降りする問題や、物体が別の可動物体に取り付けられたばねを押し縮めた後にばねと分離する問題などで、上記の解法が使える場合があります。

21.の結果でv0として、
Aが右向きに進んだ、と、いうことは、

[5] l
 [6] f [7] b ......[]

31.の結果で0として、

より、なので、Bは左向きに進みます。
[8] p [9] s ......[]

4.考え方が問題文中に指定されているので、素直に指定に従って解答します。3.の2.のと等しいとおくと、
分母を払って整理すると、
より、
[10] j ......[]
注意.問題文の指定を無視すると、以下のようになります。
1.の結果でとして、衝突後のA速度は、
2.の結果を代入して、
衝突後Aが静止したので、とすると、より、

54.の問題文にあるように、衝突前、B速度C速度となりますが、これは、2.の結果のA速度C速度としたものです。2.の結果は、静止していたBに、速度vAが完全弾性衝突した結果です。従って、ここで、BCに衝突すると、2.の衝突と逆の現象が起こり、Bが静止して速度0C速度vになります。
[11] a [12] b ......[]
注意.1.の結果で、とすると、

となります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト



テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/02/16(火) 10:50:06|
  2. 09年物理
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

横浜国大物理'09年[2]

横浜国大物理'09[2]

図に示すように、起電力の電池E,抵抗値の抵抗R,電気容量のコンデンサー,電気容量のコンデンサー,自己インダクタンスのコイルL,スイッチにより構成された回路がある。初期状態ではスイッチは開いていて、コンデンサーには電荷(電気量)がたまっていないものとする。また、電池とコイルの内部抵抗は無視できるものとする。以下の文章の空欄を埋めよ。

(1) スイッチを閉じた直後に抵抗Rを流れる電流の大きさは ア [A]となる。また、十分に時間がたった後では、コンデンサーに蓄えられる電荷は イ [C],コンデンサーに蓄えられるエネルギーは ウ [J]となる。
(2) 十分に時間がたった後でスイッチを開放し、スイッチを閉じたところ、コイルの両端の電圧、各コンデンサーの両端の電圧、およびそれらを流れる電流は周期的に振動した。この振動の周波数は エ [Hz]である。
(3) スイッチを閉じた直後は、コンデンサーの極板間の電圧の大きさは,コンデンサーの極板間の電圧はであるから、コイルLの両端の電圧の大きさは オ [V] オ [V]の間を周期的に振動する。スイッチを閉じてから、コイルLの両端の電圧が最初にになるまでの時間は カ [s]となる。
(4) コイルLの両端の電圧がになった瞬間を考える。コンデンサーに蓄えられている電荷は キ [C],コンデンサーに蓄えられている電荷は ク [C]となり、コンデンサーに蓄えられているエネルギーは ケ [J],コンデンサーに蓄えられているエネルギーは コ [J]である。回路に蓄えられる電気エネルギーの総和は一定に保たれるので、コイルLに蓄えられているエネルギーは サ [J]となり、コイルLを流れる電流の大きさは シ [A]である。
(5) コンデンサーに蓄えられる電荷は周期的な時間変化をするが、コンデンサーに蓄えられる電荷がになった瞬間に、コンデンサーに蓄えられている電荷は ス [C]である。このとき、コイルLの両端の電圧の大きさは セ [V],コイルLを流れる電流の大きさは ソ [A]である。

解答 コンデンサーコイルに関する回路の問題ですが、単なる回路の問題とは言えない、慎重に考えるべき点のある問題です。
(2)(3)が見慣れない設定で悩みますが、問題文の()の書き方がヒントになっています。
(2)では、最初にの間の部分の電荷0でないので、は直列ではなく、L両端、即ち、両端の電圧Vが蓄える電荷Qとして、を直列として考えた合成容量 ()との間に、という関係は成立しません。
どういうことかと言うと、右図で、に最初
電荷が蓄えられていて、両端の電圧Vとしたときの電荷Qとすると、側の極板の電荷は、電荷保存より、

両端の電圧両端の電圧の和がVになるので、

直列の合成容量を用いて、
つまり、が直列であるときには、には等量の電荷が蓄えられるはずなのですが、の間に孤立している電荷があると、電圧だけずれるので、直列の公式通りにならなくなります。
ですが、は定数なので、
振動回路においては、の間に孤立している電荷は振動中心と振幅を変化させても、周波数には影響を与えません。従って、(3)の振動回路では、を直列として合成容量を考え、周波数を求めることができます。

(1)() を閉じた直後、は導通したのと同じで、電流の大きさは、オームの法則より、
......[]
() 十分時間が経過すると、電流は流れなくなりR両端の電圧で、に蓄えられる電荷は、
......[]
() に蓄えられるエネルギーは、 (コンデンサーの過渡現象を参照)
......[]

(2)() 直列の合成容量として、

振動の周波数は、

(3)() スイッチを閉じた直後、問題文より、コイルLの両端の電圧の大きさは (問題文の図のL上側が高電位)で、コイルL両端の電圧は、の間で振動します。
E ......[]
() スイッチを閉じてから、コイルLの両端の電圧が最初にになるまでの時間は、単振動の周期に等しく、
......[]

(4)() L両端の電圧になった瞬間に、に蓄えられている電荷として、電荷保存より、の上側の極板には、電荷が蓄えられています。このとき、両端の電圧両端の電圧が等しくなるので、

......[
]
() に蓄えられている電荷は、
......[]
() に蓄えられているエネルギーは、
......[]
() に蓄えられているエネルギーは、
......[]
() エネルギー保存より、Lに蓄えられているエネルギーは、
......[]
() このときの電流の大きさをとして、Lに蓄えられているエネルギーは、
 (自己誘導を参照)

......[
]
注.この電流の大きさが、電流の単振動の振幅であり、電流の最大値になります。また、この問題では、電流の最大値Iについて、 (最初の静電エネルギー)とならないので注意してください。

(5)() に蓄えられる電荷になった瞬間に、に蓄えられている電荷は、電荷保存よりです。
......[]
() 両端の電圧で、L両端の電圧の大きさは、両端の電圧の大きさに等しく、
......[]
() に蓄えられているエネルギーに蓄えられているエネルギーで、コイルに流れる電流として、エネルギー保存より、

......[
]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/02/10(水) 19:11:12|
  2. 09年物理
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

横浜国大物理'09年[3]

横浜国大物理'09[3]

図は広い水槽を上方から見たものであり、水槽の壁面に平行な境界面を境として水深が異なっている。図のように、波のないときの水面と壁面との交線上の1点を原点Oとして、水面上にx軸とy軸をとり、鉛直方向にz軸をとる。また、図中で境界面より上側の水深の深い部分を媒質1,下側の水深の浅い部分を媒質2とし、その境界面のy軸上の点をAとする。媒質1の水面上を、速さ,波長の平面波が、図の左上の方向から境界面に入射角で進んでくる。水面上に生じる平面波を正弦波の横波であるとみなし、境界面での波の反射はないものとして、以下の文章の空欄を埋めよ。

(1) 入射波がA点に到達するまでの媒質1での波を観測する。まず、yz平面での波の変位を観測すると、y軸の負の向きに進む、波長 ア [m],速さ イ [m/s]の波が観測される。また、境界面での波の変位を観測すると、x軸の正の向きに進む、速さ ウ [m/s]の波が観測される。
(2) 入射波は境界面で速さが変化して、媒質2では屈折角の屈折波となる。屈折波の速さは エ [m/s],波長は オ [m],周期は カ [s]である。この屈折波の変位をyz平面で観測すると、AからOに進む波長 キ [m]の波が観測される。
(3) 壁面に達した屈折波は、壁面で反射する。この反射波と屈折波の合成波をyz平面で観測する。屈折波のAからOに進む波と、反射波のOからAに進む波とが重なり合い、壁面が自由端であるので、yz平面上では壁面を腹とする定常波となる。ここで、yz平面上で定常波の変位を観測したら、O点から数えてA点はちょうど3番目の節であった。これより、壁面と境界面との距離は ク [m]であることがわかる。また、合成波を壁面(xz平面)で観測すると、x軸の正の向きに進む、波長 ケ [m],速さ コ [m/s]の波が観測される。
(4) A点で最初に入射波を観測してから、A点で最初に定常波の節が観測されるまでの時間は サ [s]である。また、A点で最初に定常波の節が観測される時刻までに、屈折波は壁面の シ [m]の位置まで到達している。
(5) 反射波は媒質1に到達した後は、媒質1でも入射波と反射波によるy軸方向の定常波が観測される。yz平面において、この媒質1での定常波の隣り合う腹の距離は ス [m]となる。

解答 目新しい問題のように見えますが、波動現象を、物理の問題として波面の動きを目で見ているかのように考えることができるか、ということが問われています。
(3)以降になると、公式の暗記では歯が立たないでしょう。

(1)() 右図直角三角形BDCにおいて、より、yz平面での波の波長は、
......[]
() ()と同様に、yz平面での波の速さは、
......[]
注.波の公式で考えると、となります。
() 右図直角三角形EFGにおいて、より、境界面での波の波長は、
 ・・・①
同様に、境界面での波の速さは、
......[]

(2)() 媒質2における屈折波の速さとして、屈折の法則より、
 (本問の状況では、であることに注意)
屈折波の速さは、
......[]
() 波長も屈折波の速さと同様に、
......[]
() 波の振動数は、媒質2においても媒質1と変わらず、周期
......[] (波の公式を参照)
 
() 右図で、水色の矢印付きの線分は波の進行方向、青線は屈折波(入射波)の波面、緑線は反射波の波面を示します。太線は山、細線は谷を意味すると思ってください。①より右図で、
屈折波の波長AHは、直角三角形AJHにおいて、
屈折波の
yz平面での波長AIは、直角三角形AIHにおいて、
......[]

(3)() 右図より、O点が定常波の腹で、A点がOから3番目の節になる、ということは、
......[]
() 壁面は自由端なので、壁面に入射する波(屈折波)も反射した後の波も合成波も同じ波長速さの波です(波の反射を参照)。屈折波を壁面で観測したときの波長は、
......[]
() 屈折波を壁面で観測したときの速さは、()と同様に、
......[]

(4)() A点で最初に定常波の節が観測されるとき、A点を出発しK点で反射した波はL点まで来ています。このとき、入射波(屈折波)の波面は壁面のM点まで来ているので、y軸上では、AO2倍の距離進んでいます。y軸上で見た屈折波の速さは、()と同様にです。よって、A点で最初に入射波を観測してから、A点で最初に定常波の節が観測されるまでの時間は、()の結果を利用して、
......[]
() A点で最初に定常波の節が観測される時刻までに、上述のように、屈折波は壁面のM点まで来ています。
......[]

(5)() 反射波が媒質1に到達したとき、その波長は、入射波の媒質1における波長に戻ります。反射波のyz平面での波長()の結果よりです。定常波の隣り合う腹の距離は、波長なので、です。
......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/01/17(日) 17:03:53|
  2. 09年物理
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

北大物理'09年[2]

北大物理'09[2]

1のように、面積の薄い正方形の極板ABを距離だけ隔てて真空中に平行に配置し、スイッチおよび起電力の電池と導線で接続した。極板Bは接地されている。最初スイッチは開いており、極板ABに蓄えられている電気量(電荷)はゼロであった。真空の誘電率をで表す。極板間に生じる電界(電場)は一様であるとして、以下の文章の  に適切な数式を入れよ。問題文に現れる記号は解答に用いてよい。
1 スイッチを閉じて十分な時間が経過したとき、極板AB間にできる電界の大きさは、Vdを用いて (1) と表せる。一方、極板Aに蓄えられた電気量をとすると、極板AB間の電界の大きさは、QSを用いて (2) と表せる。したがって、極板ABの電気容量は、Sdを用いて (3) と表せる。また、極板AB間に蓄えられた静電エネルギーは、QCを用いて (4) となる。
2 次に、極板ABと同じ面積Sの正方形金属板Mを用意した。その厚さはである。この金属板Mには、問1で極板Aに蓄えられた電気量の2倍の電気量が蓄えられている。図2に示すように、スイッチを閉じたままの状態で極板AB間の電圧をVに保ち、この金属板Mを極板AB間に平行にゆっくり挿入した。ここで、極板ABと金属板Mは、極板に垂直な方向からみて正確に重なっているものとする。十分時間が経過した後、極板ABに蓄えられた電気量をそれぞれとする。ここでは正である。回路が接地されているためであることに注意して、Qのみを用いて表すと、 (5) (6) となる。また、極板Aと金属板Mの間に生じた電界の大きさは、Cを用いて (7) であり、金属板Mを含む極板AB間に蓄えられた静電エネルギーは、Cを用いて (8) となる。その後スイッチを開いて、金属板Mを極板Aに向かってゆっくりと距離だけ平行移動させた。この平行移動に要した仕事はCを用いて (9) である。このとき極板Aと金属板Mの間に生じた電界の大きさはCを用いて (10) であり、極板Aの電位はVを用いて (11) になる。

解答 前半は、静電容量の公式を求める内容になっていますが、受験生には、やや意表を突く出題かも知れません。(2)は公式から逆算してもよいでしょう。後半は、静電エネルギーの変化を考える基本的な問題です。
物理の入試問題一般に言えることですが、「問題文に現れる記号は解答に用いてよい」という問題文の指定に注意してください。個人的には、こうした曖昧な指定ではなく、「問題文に現れる記号のみを用いて解答せよ」と、明確な言い方にするべきではないか、と思います。


1(1) 電位差と電界の公式より、極板AB間にできる電界の大きさは、
......[]
(2) 極板Aをぴったりと覆う閉曲面の面積,極板A電荷から出る電気力線の本数です。極板Aが上側また下側に作る電界の大きさをとして、ガウスの法則より、
同様に、極板Bが上側また下側に作る電界の大きさは、
極板AB間では、とが重なり合うので、極板AB間の電界の大きさは、
......[]
(3) (1)(2)より、

......[
]
(4) 極板AB間に蓄えられた静電エネルギーは、極板Bがつくる電界中で、極板A電荷Qを、極板Bの位置から距離dだけ引き離すのに必要な仕事に等しくなります。極板間のクーロン力につり合う一定の大きさ外力距離d働く、として、
......[]

2(5) 極板Aと金属板Mの間にできるコンデンサーの静電容量は、
 ・・・①
極板Bと金属板Mの間にできるコンデンサーの静電容量は、
 ・・・②
金属板Mの極板A側の面には電荷,金属板Mの極板B側の面には電荷が蓄えられ、その和はです。
 ・・・③
キルヒホッフ第2法則より、コンデンサー電圧の和はに等しく、
①,②より、
 ・・・④
④-③より、
 ・・・⑤
......[]
(6) ⑤を③に代入して、
 ・・・⑥
......[]
(7) (2)の結果を利用して、極板Aと金属板Mの間に生じた電界の大きさは、①,⑤より、
......[]
(8) ①,⑤より、コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーは、
②,⑥より、コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーは、
金属板Mを含む極板AB間に蓄えられた静電エネルギーは、
......[]
(9) スイッチを開いて金属板Mを平行移動させるので、極板A,極板B電荷のまま変化しません。金属板Mの平行移動後、極板Aと金属板Mの間のコンデンサーの静電容量は、
極板Bと金属板Mの間のコンデンサーの静電容量は、
金属板Mの移動後、金属板Mを含む極板AB間に蓄えられた静電エネルギーは、
平行移動に要した仕事は、静電エネルギーの増加分に等しく、
......[]
(10) (2)の結果を利用して、このとき極板Aと金属板Mの間に生じた電界の大きさは、
......[]
注.金属板Mを平行移動しても、極板A電荷に変化がないので、極板Aと金属板Mの間の電界は、その距離によって変化することはありません。
(11) 極板Aと金属板Mの間の電圧は、
金属板と極板Bの間の電圧は、
極板A電位は、
......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/01/07(木) 12:55:47|
  2. 09年物理
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

横浜国大物理'09年[1]

横浜国大物理'09[1]

図のように、水平からの角度q のなめらかで摩擦のない斜面上にばね定数のばねがあり、その一端が斜面上の壁に固定されている。ばねの他端に質量の板が取り付けられ、つりあいの状態にある。ここで、この板のつりあいの位置を基準とした高さの斜面上の位置に質量の小球を置いて静かに手を離すと、小球は運動を始め、板に衝突した。小球と板の大きさ、および、ばねの質量は無視できるものとする。また、重力加速度をとする。以下の文章の空欄を埋めよ。

手を離してから小球が板に衝突するまでの時間は、
(1) [s]であり、衝突直前の小球の速さは (2) [m/s]である。
小球と板は完全非弾性衝突をし、衝突後一体となって運動した。ただし、衝突中の外力による力積は無視できるものとする。衝突直後の小球と板の速さは
(3) [m/s]である。また、衝突によって失われた小球と板の力学的エネルギーは (4) [J]となる。
一体となった小球と板は、斜面上の壁の手前のある位置で折り返す単振動をした。この単振動の中心は、ばねが自然長から
(5) [m]だけ縮んだ位置であり、周期は (6) [s]である。小球が板に衝突した直後から、後の小球と板の位置は、ばねが自然長から (7) [m]だけ縮んだときの位置となる。
以下では、小球と板の最高点がばねの自然長での位置と一致するような単振動をした場合を考える
(これ以降は記号hを使用せずに解答すること)。このとき、小球の初期の高さh (8) [m]と表せる。また、単振動中の小球と板の最大の速さは (9) [m/s]である。小球が板に衝突した直後から小球と板が最初に最高点に達するまでに、ばねの弾性力が小球と板にした仕事は (10) [J],重力が小球と板にした仕事は (11) [J]である。

解答 基礎事項の正確な理解が要求される、レベルの高い力学の総合問題です。
以下の解答で、
(9)では、弾性エネルギー重力の位置エネルギーを考えていますが、(11)では、弾性エネルギーのみで考えていることに注意してください。同じという形であっても、xは、前者ではつり合いの位置からの変位を、後者では自然長の位置からの変位を、表している、という両者の違いをしっかり理解してください。

(1) 小球に働く重力の斜面に沿う方向の成分はです。小球の斜面に沿う方向の加速度として、小球の運動方程式

求める時間として、小球は斜面に沿って時間の間に距離進みます。等加速度運動の公式より、

......[
]

(2) 求める小球の速さとして、
......[]

(3) 衝突直前に小球は運動量をもっています。衝突直後、一体となった小球と板(質量は合わせて)速さとすると運動量です。衝突前後の運動量保存より、

......[
]

(4) 衝突直前に小球は運動エネルギーをもっています。衝突直後、一体となった小球と板は運動エネルギーをもっています。衝突によって失われた力学的エネルギーは、
 ・・・①
......[]

(5) 小球+板が単振動している間、小球+板の位置(自然長の位置からの縮み)として、小球+板が受けるは、重力の斜面に沿う方向の成分(斜面に沿って下向き)とばねの弾性力(斜面に沿って上向き)です。小球+板の加速度として、小球+板の運動方程式
これは、小球+板が、角振動数振動中心の単振動をすることを意味します。
......[]
以後、とします。

(6) 単振動の周期は、
......[]

(7) 小球が板に衝突してから半周期後の小球+板の位置は、振動中心に関して、衝突した位置と対称な位置(正弦波で言えば、位相pずれることに相当します)です。
衝突した位置は、板だけのときのばねの縮みとして、力のつり合いより、

振動中心は、自然長の位置よりだけ縮んだ位置なので、後の位置は、
 (右図参照)
......[]

(8) 小球+板の最高点(振動端)自然長の位置に一致する、ということは、単振動の振幅だということです。
このときの力学的エネルギーは、ばねの弾性エネルギー重力の位置エネルギー運動エネルギー0です。
小球と板の衝突直後の
力学的エネルギーは、①より運動エネルギー弾性エネルギー重力の位置エネルギー
最高点にいるときと、衝突直後との力学的エネルギー保存より、

......[
]
注.ばねの弾性エネルギーx自然長の位置からの変位ですが、弾性エネルギー重力の位置エネルギーxつり合いの位置からの変位であることに注意してください。

(9) 小球+板の最大の速さは、単振動の公式より、
......[]

(10) ばねの弾性力が小球と板にした仕事は、衝突直後の弾性エネルギー (自然長の位置からの変位),最高点での弾性エネルギー0より、
......[]
注.弾性エネルギーは、ばねの弾性力がした仕事の符号を変えたものであることに注意してください。同様に(11)でも、重力の位置エネルギーは、重力のした仕事の符号を変えたものです(位置エネルギーを参照)

(11) 重力が小球と板にした仕事は、衝突直後のばねの縮み,最高点でのばねの縮み0であって、鉛直方向の高さの差がであることから、重力の位置エネルギーの増加分にマイナスをつけて、
......[]
.(10)(11)
()
は、弾性エネルギー重力の位置エネルギーにマイナスをつけたものになっています。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/12/27(日) 09:16:21|
  2. 09年物理
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
次のページ