FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

京大理系数学'09年甲[6]検討

京大理系数学'09年甲[6]検討

[6](解答はこちら) 曲線の長さの定積分は、2009年の時点においては、高校の範囲外ですが、京大の場合には予告されていたので、準備していた受験生が多かっただろうと思います。「平面の方程式」とは違い、曲線の長さは公式二つ(陽関数表示の場合と媒介変数表示の場合)を覚えるだけのことで、これを高校の範囲から削除したところで、受験生の負担が軽くなるわけではありません。特に、物理系・電子系の学部を目指す受験生は、大学に進んで物理を学ぶときに、線素、面素などに面食らわないように早いうちから曲線の長さを知っておくことには意味があります。
この問題は、甲問題ということもあって親切に半周分の長さを聞いてくれているので、積分計算に引っかかるところはありませんが、仮に一周分
()の長さを聞いている場合、うかつに、
と計算してしまうと、おかしなことになるので注意してください。という原則に従って被積分関数に絶対値記号をつけ、積分区間を分けて絶対値記号を外し、


と計算しなくてはいけません。
また、本問のように、極方程式:で表される曲線の長さについては、媒介変数表示が、

と与えられるので、
より、

 ・・・()
となります。これをあらかじめ答案上で導出しておいて、ここで、
として、
とする方が計算がラクにすみます。頻出というわけではないので、()を覚えてもあまりメリットはありません。のままで計算してあとで代入する方がよいと思っていれば充分です。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト



テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/05/11(月) 04:34:47|
  2. 京大数学'09年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

京大理系数学'09年甲[5]検討

京大理系数学'09年甲[5]検討

[5](解答はこちら) 本問と同一テーマの問題は、過去にも、東工大'91年前期[1],東工大'07年前期[1]などに見られます。こうした問題の経験があれば、本問を確実に得点に結びつけることができたと思いますが、初体験だと、p2回割り切れ、p3回割り切れる、ということを見落として、誤答する危険性の高い問題です。易しい問題だけに、経験の有無が合格不合格に大きく響いてしまい、この問題を落としたために涙を飲んだ受験生も多いだろうと思います。そうした意味で、例えば、(1)として、2で何回割り切れるか、とか、3で何回割り切れるか、というような、ミスに気づかせる設問を入れておくような配慮が欲しかったと思います。
逆に言うと、京大では、誘導を設けない出題形式が多く見られるので、受験生が自分でミスの危険性に気づくようになっていて欲しいのです。本文で言えば、簡単だな、と感じても、実際にとして、を調べてみれば、どういうことに注意して考えて行くべきか、すぐにわかり、落とし穴にもはまらずに解答できるはずです。
最近、他の論文の転用をした論文であることが発覚した、などという不祥事の他に、論文を書く際の基礎実験に誤りがあって論文を撤回した、などというニュースも流れています。研究者として、論文を書く際に、データや計算や論理展開に誤りがないか充分にチェックする意識が身についているかどうか、というようなことまで問われているのです。
受験生の一人一人が、ミスをしないような考え方・計算方法、ミスに気づきやすいチェック方法、などを自分の性格に応じて日頃から考えておく必要がある、ということです。



TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/05/09(土) 07:02:30|
  2. 京大数学'09年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

京大理系数学'09年甲[4]検討

京大理系数学'09年甲[4]検討

[4](解答はこちら) 若干問題文が異なりますが、実質的に、[4]と同じ問題なので、検討についても、[4]検討を参照してください。本問は、甲問題を解く受験生にはやや酷な気がします。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/05/09(土) 07:01:19|
  2. 京大数学'09年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

京大理系数学'09年甲[3]検討

京大理系数学'09年甲[3]検討

[3](解答はこちら) 数学Ⅱの対数の分野の基礎知識を問う問題で、頻出分野とは言えないだけに、底が1より大きいか小さいかで真数の大小と対数の大小が同じだったり逆になったりすること、底が異なる項が混じるときにまず底を揃えるという基本操作をできるか、それに、複雑な不等式の処理、そうしたことを丁寧に行えるかどうか、平易ではあっても意外な落とし穴にはまりやすい問題です。
こうした問題が出題される、ということはどういうことか、と言うと、難関大学受験生は、高校数学の全分野にわたってしっかりと勉強しておかなくてはいけない、ということです。確率は嫌いだ、ベクトルには見向きもしない、ということでは、難関大制覇は無理です。重箱の隅をつつくような些末なテーマの問題であっても、それ相応に対応ができるように準備を進めて頂きたいと思います。
解答では、底を
xに揃えましたが、の符号が正負ともありうるので、気軽にをかけて分母を払うことができません(分母を払うのであれば、で場合分けする必要があります)。これが嫌であれば、底を10にして、とすることになりますが、底の変換の必要な項の数が増えるわりには、不等式の複雑さは緩和されません。ただし、扱いやすくはなります。
また、のときに、であってもですが、ではなくなので、錯覚しないように充分注意してください。そういう意味では、本問は、標準レベルではあっても得点しにくい問題と言えます。
もう一つ注意したいことは、過去問をチェックすることは重要なのですが、
2009年に対数が出題されたからと言って、2010年以降の入試で「対数」が重要テーマだとは言えない、むしろ、「対数」の出題確率は下がった、ということです。次の入試の出題予測をするのであれば、5年~10年にわたって出題されて来なかったテーマが重要なのです。過去問の出題分野の比率などをごていねい調べている参考書・問題集を見かけますが、全くナンセンスなことをやっているので、そうしたものに惑わされないように注意してください。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/05/08(金) 05:36:07|
  2. 京大数学'09年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

京大理系数学'09年甲[1]検討

京大理系数学'09年甲[1]検討

[1](解答はこちら) 2009年の甲問題の[1]2007年と同様に、関連のない問1,問2の実質2問になっています。2問になっている分だけ深みのない問題ですが、ここでつまづくようだと大けがになります。問1が空間ベクトル、問2が確率の基本問題ですが、どちらも基礎力のしっかりした受験生でないと正解できません。
来年以降もこうした出題が続くのか予測はできません。どういう出題であっても冷静に対応できるようにしておくべきです。乙問題に比べればラクな甲問題ですが、きちんと正解しようと思うと、全分野にわたる標準的な解法の知識、それなりの計算技術、論理構成力が必要で、決して気を抜くことなく高度な学習に意欲的に取り組んで頂きたいと思います。
本問で言うなら、問
1の空間ベクトルは、あまり見かけないタイプの問題で、空間ベクトルを苦手分野として残してしまうような勉強をしていると不覚をとります。直線のベクトル方程式を持ち出すまでもありませんが、教科書に掲載されている事項についてはもれなく学習するように心がけましょう。問2の確率は、試験会場でも、の場合を別に調べておいて、最終結果でを代入して確認するくらいのことはやってください。確率ではほんのちょっとしたケアレス・ミスが得点的に大きく響くことがあります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/05/07(木) 10:15:54|
  2. 京大数学'09年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
次のページ