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東工大物理'02年前期[3]

東工大物理'02年前期[3]

 質量mの小球の両側に自然長がのゴムひも1のゴムひも2の一端をつなぎ、図のようにこの小球を水平に置かれた長さLの真っ直ぐなレールの上に置く。2本のゴムひもの他端は、レールの両端に固定された支柱につないだ。このときいずれのゴムひもも自然長よりも伸びていた。ゴムひもを自然長から引き伸ばすとに比例する復元力が働く。復元力の比例定数は、ゴムひも1ではk,ゴムひも2ではである。図のようにつりあいの位置をx軸の原点とし、ゴムひも2のある右方向をx軸の正の向きとして小球の位置をxで表すものとする。なお、小球は、レールの上を摩擦なく運動するものとし、たるんだゴムひもにより運動が妨げられることはないものとする。また、ゴムひもの質量は無視できるものとする。

[A] 小球が原点にある場合について考える。
(a) ゴムひも12のそれぞれの自然長からの伸びを求めよ。

[B] 小球をxまで変位させたとき小球が2本のゴムひもから受ける合力Fを考える。なお、力Fの符号は、x軸の向きと同様に右向きを正とする。
(b) Fxの関係を表すグラフをの領域について示せ。なお、この範囲の変位では、小球は支柱にぶつからないものとする。また、答案用紙のグラフでは、変位と力の単位をそれぞれとして表していることに注意せよ。また、特徴的な点の座標については、その数値をグラフ中に記入せよ。

[C] 小球を ()で静かに放した場合の小球の運動を考える。
(c) 小球の加速度をaとして小球に対する運動方程式を導き、運動の周期Tを求めよ。なお、加速度aの符号は、x軸の向きと同様に右向きを正とする。

[D] 小球をで静かに放した場合の小球の運動について以下の問いに答えよ。なお、以下の問いでは、必要な場合には、を用いて解答せよ。
(d) 小球がx軸の負の領域にある場合に、変位の絶対値が最大となる小球の座標を求めよ。
(e) 以上の考察にもとづいて次の文章中の①から⑦の  に当てはまる適当な式、または、数値を解答欄に記入せよ。
小球はx の領域では、x を中心とする振幅 で周期T の単振動の一部となる運動をする。また、x の領域では、x を中心とする振幅 ,周期T= の単振動の一部となる運動をする。全体として両者が、x で滑らかに接続されたものとなる。

解答 [A](a) つり合いの位置で小球に働くは、x軸正方向にゴムひも2張力x軸負方向にゴムひも1張力,この2力のつり合いより、 ・・・①
ゴムひもの長さについて、 ・・・②
①より、,②に代入して、
......[]

[B](b) では、ゴムひも2はたるみます。では、ゴムひも1がたるみます。従って、3つの領域で分けて考える必要があります。
(i) のとき、ゴムひも2はたるみ、ゴムひも1伸びです。たるんだゴムひも2を及ぼさず。ゴムひも1張力x軸負方向を向きます。よって、
(ii) のとき、ゴムひも1の伸びは,ゴムひも2伸びです。ゴムひも1張力x軸負方向、ゴムひも2張力x軸正方向を向きます。よって、
(iii) のとき、ゴムひも1はたるみ、ゴムひも2伸びです。ゴムひも2張力x軸正方向を向きます。よって、

のとき、のとき、のとき、のとき、
以上より、Fxの関係を表すグラフは右図。

[C](c) 小球を ()で静かに放した場合、放した直後においては、小球はの領域にいるので、[B](b)(ii)より、小球にはというが働きます。よって、小球の運動方程式は、

これは、角振動数単振動を表します。振動中心で、で放しているので振幅となり、の範囲で単振動します。この範囲は、[B](b)(ii)の範囲に完全に含まれるので、求める運動の周期は、 ......[]

[D](d) 小球の位置にある間は、[B](b)(i)より、小球に働くで、運動方程式は、

これは、角振動数単振動を表します。このときの周期です。振動中心で、で放しているので振幅となります。小球がx軸負方向に向かって動いていくと、の範囲から出てしまいます。
小球はで静かに放したとき、位置エネルギーを持っています。
まで来たときには、ゴムひも1伸びとなり、位置エネルギー
従って、このときの運動エネルギーは、力学的エネルギー保存より、


の範囲においては、[C](c)で見たように、小球は、振動中心とする角振動数単振動を行います。周期です。
に来たときの位置エネルギーは、[B](b)(ii)よりばね定数をと考えて、となります。
運動エネルギーのまま変わらないので、このとき全力学的エネルギーは、
小球が仮にまで来たとすると、位置エネルギーとなりますが、を超えてしまうので、小球はに到達できません。
において変位の絶対値が最大となるとき()振動中心からの距離です。このときの位置エネルギーは、,このとき運動エネルギー0 (一瞬静止する)なので、力学的エネルギー保存より、
より、 ......[]
つまり、このときの単振動の振幅です。

(e) 上記の考察より、
小球はx ...... の領域では、x ...... 中心とする振幅 ...... 周期T ...... の単振動の一部となる運動をする。また、x ...... の領域では、x 0 ...... 中心とする振幅 .....⑥,周期 ...... の単振動の一部となる運動をする。全体として両者が、x ...... で滑らかに接続されたものとなる。


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  1. 2008/07/19(土) 14:15:12|
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東工大物理'02年前期[2]

東工大物理'02年前期[2]

 図のように液体の入った円筒状の容器の中に、熱をよく通すシリンダーがさかさまに浮いている。容器とシリンダーにはそれぞれ、気密性を保ちながら滑らかに動き質量が無視できるピストンがついている。シリンダーには質量が無視できるn[mol]の理想気体が入っており、シリンダーのピストンと容器の底は質量が無視できるバネでつながれている。容器とシリンダーの断面積はそれぞれS,液体の密度はr ,外気圧は[Pa],気体定数はR ,重力加速度はgとする。シリンダーの軸は常に鉛直方向に保たれており、容器とシリンダーのピストンの厚さおよびシリンダーの底の厚さは無視できるものとする。

[A] シリンダーは液面下d[m]のところに静止しており、シリンダーの底からピストンまではh[m]であり、バネは自然長であった。このとき、
(a) シリンダー内の気体の圧力P [Pa]および温度T [K]を求めよ。
(b) シリンダーの質量M [kg]を求めよ。

[B] 液体と気体の温度をともにT [K]から[K]に上昇させ、容器のピストンの上に質量W[kg]のおもりをのせると、シリンダーは静止し、バネはふたたび自然長に戻った。液体の密度および外気圧は変化しないものとして、次の問に答えよ。
(c) シリンダー内の気体の体積および圧力[Pa]を求めよ。
(d) おもりの質量W[kg]を求めよ。

[C] [A]の状況でバネを取りはずす。このとき次の問いに答えよ。ただし、液体と気体の温度は変化しないものとする。
(e) シリンダーを[A]の位置から微小な距離x[m]上昇させると、シリンダーのピストンも[A]の位置からy[m]上昇した。xyで表せ。ただし、のときのシリンダー内の気体の圧力をP[Pa]とし、また、Sに比べて十分大きく容器のピストンの位置の変化は無視できるものとする。
(f) このとき、シリンダーに働く合力F[N]を上向きを正として求め、その結果を用いてシリンダーが上下方向の変位に対して不安定である理由を40字以内で述べよ。

解答 [C]は難問です。シリンダーに働く力のつり合いを考えてしまうとアウトです。シリンダーが動いて力のつり合いが成立するくらいなら(f)で不安定になるはずがない、ということに気づけるとよいのですが。

[A](a) シリンダーのピストンの高さから上にあって、シリンダーの外側の部分をDとし、D内の液体に働くを考えます。この部分D底面積です。
まず、大気が鉛直下向きに押すD体積[]D内の液体の質量[kg]D内の液体に働く重力が鉛直下向きに[N],シリンダーのピストンの高さのところでの液体の力を[Pa]として、D内の液体を下から鉛直上向きに押す[N]
これらの力のつり合いから、
・・・①

シリンダーのピストンに働くは、シリンダー内の気体が鉛直下向きに押す[N],ピストンの下側の液体がピストンを鉛直上向きに押す[N],バネは自然長なのでを及ぼさず、力のつり合いは、
[Pa] ......[] ・・・②

シリンダー内の気体の状態方程式
②より、[K] ......[]

(b) シリンダーの底面(さかさまになっているシリンダーの上側)から上側の部分の液体に働くは、大気が鉛直下向きに押す[N],この部分の液体に働く重力が鉛直下向きに[N],シリンダー内の気体が鉛直上向きに押す[N],シリンダーに働く重力が鉛直下向きに[N]
これらの力のつり合いより、
・・・③

②,③より、
[kg] ......[]
(シリンダーに働く重力浮力のつり合い:を考えればもっと容易です)

[B](c) 容器のピストンの上におもりを乗せた後、シリンダーの底面が液面下[m]のところにあって、シリンダーの底面からピストンまでは[m]だったとします。この場合においてもバネは自然長だったので、です。
シリンダーのピストンの高さのところでの液体の圧力[Pa],シリンダーの底面の高さのところでの液体の圧力[Pa]だとすると、シリンダーのピストンの高さとシリンダー底面の高さの間にあって、シリンダーの外側の部分にある液体に働くは、この部分の液体を上から下向きに押す[N],この部分の液体に働く重力が鉛直下向きに[N],この部分の液体を下から鉛直上向きに押す[N]
これらの力のつり合いより、


シリンダーのピストンに働く力のつり合いより、
・・・④

シリンダーの底面に働くは、ここから上の液体が鉛直下向きに押す[N],シリンダー内の気体が鉛直上向きに押す[N],シリンダーに働く重力が鉛直下向きに[N]
これらの力のつり合いより、
④を代入すると、
であって、シリンダーの位置は[A]と同じです。
よって、シリンダー内の気体の体積は、[] ......[]
((b)と同様に、シリンダーに働く重力浮力のつり合いを考えれば明らかです)

シリンダー内の気体について、状態方程式:
[Pa] ......[] ・・・⑤

(d) シリンダーの底面の高さのところから上側の液体とシリンダーに働くを考えます。大気が鉛直下向きに押す[N],おもりに働く重力が鉛直下向きに[N],この部分の液体に働く重力が鉛直下向きに[N],シリンダー外部の液体が、この部分の液体を鉛直上向きに押す[N],シリンダー内の気体が鉛直上向きに押す[N],シリンダーに働く重力[N]
これらの力のつり合いより、
・・・⑥
④とより,これを⑥に代入すると、
整理して、
⑤を代入しgで割ると、
[kg] ......[]

[C](e) この状況では、シリンダーに外力をかけて上に引き上げているので、シリンダーに働く力のつり合いを考えることはできません
シリンダーをx[m]上昇させたとき、シリンダー内の気体が存在する部分の高さは、[m]です。シリンダー内の気体の体積[]
このときのシリンダー内の気体の圧力として、等温変化なのでボイルの法則より、
・・・⑦
シリンダーのピストンの高さから上側にあって、シリンダーの外側の部分にある液体に着目します。この部分の液体は静止しているので、力のつり合いが成立します。この部分の液体に働くは、大気が鉛直下向きに押す[N],この部分の液体に働く重力が鉛直下向きに[N],この部分の下側から鉛直上向きに受ける[N]
これらの力のつり合いより、

②より、 ・・・⑧
⑦に代入すると、
展開して、
xy微小距離なので、を無視すると、
......[] ・・・⑨

(f) シリンダーに働くは、シリンダー内の気体が上に押し上げる[N],シリンダーに働く鉛直下向きの重力[N],シリンダー上部の液体がシリンダーを鉛直下向きに押すは、大気圧と液体に働く重力を考えて、[N]
これらの合力Fは、⑧,②を用いて、



 (⑨より、)
これより、シリンダーには、変位xと同じ方向に、変位xに比例するが働きます。
変位と逆向きに変位に比例するが働けば単振動しますが、変位と同じ方向にが働くときには単振動にはなりません。
不安定である理由:変位と同じ向きに変位に比例する大きさの力が働くから。(26) ......[]


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  1. 2008/07/19(土) 14:14:26|
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東工大物理'02年前期[1]

東工大物理'02年前期[1]

 図に示す平行板コンデンサーの極板は、一辺の長さがaの正方形である。図の中に斜線を引いて示してある導体板は、一辺の長さがaの正方形で厚さはである。図の中の電池の起電力はである。
コンデンサーの下側の極板の位置は固定されている。下側の極板の左側を図のように
xy座標の原点Oとする。x軸とy軸に垂直な方向にz軸をとり、点Oz軸の原点とすると、両極版と導体板はいずれもからまでの範囲にある。導体板はからの間にある。
外力を加えながらコンデンサーの上側の極板を
の状態①からの状態②まで十分ゆっくり移動させる。続いて、上側の極板の位置も固定して、導体板をx方向に十分ゆっくり移動させて状態③にする。このとき導体板の右端はからまで移動する。
コンデンサーの極板間の距離が
bで極板間に導体板が入っていないときの電気容量をCとする。abに比べて十分に大きいものとする。以下の問いに、変数としては導体板の右端の位置x,上側の極板の位置y,定数としてはabCのみを用いて答えよ。

[A] スイッチSを閉じてコンデンサーを充電させた後、このスイッチを閉じたまま状態①から②,そして更に状態②から③へ変化させる。
(a) ①から②への途中でのコンデンサーの電気容量を求めよ。
(b) ②から③への途中でのコンデンサーの電気容量を求めよ。
(c) ①から②への途中においてコンデンサーにたくわえられている静電エネルギー,②から③への途中においてコンデンサーにたくわえられている静電エネルギーをそれぞれ求め解答欄に書け。そして、それらを解答欄の例にならって横軸の始点と終点とその中間点の座標およびそれらに対応する縦軸の座標を明示してグラフで示せ。方向を示すためにグラフに矢印もつけよ。
(d) 極板や導体板を十分ゆっくりと移動させるために加える外力の方向と極板や導体板の移動の方向が同じ場合は外力が正の仕事をなしたと呼ぶ。方向が反対な場合は外力が負の仕事をなしたと呼ぶ。①から②への変化、および②から③への変化のそれぞれについて、次のア,イ,ウ,エの中から当てはまるものを1つ選べ:
ア:外力がなした仕事は正で、コンデンサーの静電エネルギーは増加した。
イ:外力がなした仕事は正で、コンデンサーの静電エネルギーは減少した。
ウ:外力がなした仕事は負で、コンデンサーの静電エネルギーは増加した。
エ:外力がなした仕事は負で、コンデンサーの静電エネルギーは減少した。
(e) ①から②へ変化した際に電池がなした仕事,および②から③へ変化した際に電池がなした仕事を求めよ。

[B] 上の[A]の状態①のようにコンデンサーを充電させた後、スイッチSを開き、状態①から②へ、そして更に②から③へ変化させる。
(f) ①と②の途中でのコンデンサーの静電エネルギー,および②と③の途中でのコンデンサーの静電エネルギーを求めよ。
(g) ①から②へ変化したときに外力がなした仕事,および②から③へ変化したときに外力がなした仕事を求めよ。

解答 コンデンサーの極板を移動させたり、導体板を挿入するとき、電池をつないだままのときと、電池の接続を切ってしまうときとでどう違うのか、という問題です。

[A](a) 極板間の空気の誘電率をとすると、状態①においてコンデンサーの静電容量は、
①から②の途中での極板間距離yなので、
......[]

(b) 導体板が挿入されている部分の面積,コンデンサーの上側極板と導体板との間の極板間距離なので,この部分の静電容量は、
コンデンサーの下側極板と導体板との間の静電容量
両者は直列に接続されているので、合成容量として、
 (合成容量の公式を参照)


導体板が挿入されていない部分の面積極板間距離で、この部分の静電容量は、
は並列に接続されているから、
 (合成容量の公式を参照)
......[]
(c) 電池が接続されたままなので、コンデンサーの極板間電圧は一定値で、①から②の途中では、静電エネルギー ......[] (静電エネルギーについては、コンデンサーの過渡現象を参照)
始点ではとして,終点ではとして,中間点ではとして
②から③の途中では、静電エネルギー ......[]
始点ではとして,終点ではとして,中間点ではとして
グラフは右図。

(d) ①から②の途中も、②から③の途中も、ともに、電圧一定のもとでコンデンサーの静電容量が増大するので、コンデンサーが蓄える電気量が増大し、電池がコンデンサーに正の仕事をします。この仕事が、静電エネルギーの増大分と極板を近づける仕事に使われ、外力仕事を受けることになるので、外力仕事は負です。従って、①から②が、ウ ......[],②から③も、ウ ......[]

(e) ①においてコンデンサーが蓄えている電気量は、
②において、コンデンサーの静電容量(a)の結果でとして、
このときコンデンサーが蓄えている電気量は、
①から②までの電気量の増加は、
①から②へ変化した際に電池がなした仕事 ......[] (電池のした仕事については、電位・電圧を参照)

③において、コンデンサーの静電容量(b)の結果でとして、
このときコンデンサーが蓄えている電気量は、
②から③までの電気量の増加は、
②から③へ変化した際に電池がなした仕事 ......[]

[B](f) ①において、コンデンサーは、電荷を蓄えています。ここで、スイッチSを開くと、この電荷が極板に取り残されます。この後、コンデンサーの静電容量が変化すると、極板間の電圧が変化することになります。
①から②の途中では、静電エネルギー ......[]
②から③の途中では、静電エネルギー ......[]

(g) ①における静電エネルギー
②における静電エネルギーは、のとき、
③における静電エネルギーは、のとき、
①から②までで、静電エネルギーの変化は、 (減少した)
静電エネルギーは、コンデンサーが極板を移動させる仕事の分だけ減少します。外力は、だけ仕事を受けるので、外力のした仕事は、 ......[]
②から③までで、静電エネルギーの変化は、 (減少した)
これも、①→②と同様に、外力のした仕事は、 ......[]

[A]では、電池を接続したままなので、電池が仕事をして、コンデンサーに静電エネルギーを供給し(静電エネルギーは増加します)、極板を引き寄せたり、導体板を引き込む仕事をします。
[B]では、電池は接続されていないので、コンデンサーが仕事をして極板を引き寄せたり、導体板を引き込む仕事をします。従って、コンデンサーの静電エネルギーは減少します。


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  1. 2008/07/18(金) 13:21:30|
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東工大物理'03年前期[3]

東工大物理'03年前期[3]

図に示すように、縦型円筒容器の内部に滑らかに動くピストンが付いている。円筒容器上面とピストンの間にはばねが取り付けられている。円筒容器とピストンは断熱材でできている。ピストンおよびばねの質量は無視できるものとする。ピストンの断面積はである。円筒容器のピストンの上側と下側には気体が充満している。ピストン下側の気体の量はである。気体がピストンと容器内壁の間をすり抜けることはない。ピストンの下側の気体は単原子分子の理想気体であり、気体定数はとする。また、定積モル比熱はである。図の中のばねのばね定数はとする。円筒容器の底部に質量の金属球が入っている。ピストン下側の容積に比べて金属球の体積は無視できるものとし、以下の設問に答えよ。ただし、設問(f)以外は、まずその設問までに出てきた記号を使って式の形を導け。次に、数値を代入して答えよ。その際、答えは四捨五入の上、有効数字2桁にせよ。
[A] 初期状態(状態[0])では、金属球も含めた全体はの一様温度に保ってあり、ピストンの下側と上側が同じ圧力でつりあっている。そのときの円筒容器底面からピストン下面までの高さはであり、ばねの長さは自然長であった。
(a) 初期状態における圧力を求めよ。
[B] ピストンを振動させないよう配慮しながらバルブを開いてピストンの上側の気体を取り除き真空にしたところ、ピストンが上昇し、ピストンの下面までの高さがのところでつりあって静止した(状態[1])。ピストンの下側の気体の圧力は,温度はとなった。まだこの時点では金属球と気体との間には熱のやりとりはないとする。
(b) 圧力を求めよ。
(c) 温度を求めよ。
[C] その後、金属球と気体との間に熱のやりとりがあり、しばらくすると気体と金属球の温度がの等温になった(状態[2])
(d) このときのピストンの下面までの高さを求めよ。
(e) 状態[1]から状態[2]への変化に伴うピストンの下側の気体の内部エネルギーの変化を求めよ。
(f) ピストン下面までの高さhを横軸に、気体の圧力Pを縦軸にとり、状態[0]、状態[1],状態[2]の点を解答欄のグラフに書き込め。さらに、状態の変化に沿って線を描け。
(g) 状態[1]から状態[2]への変化でピストンの下側の気体が外部に行った仕事W[J]を求めよ。
(h) 金属球の単位質量あたりの熱容量cを求めよ。

解答 ばね付きピストンの問題では、圧力p体積Vの関係が1次式となり、気体のした仕事を台形の面積を考えることにより求めることができます。

[A](a) 状態方程式
[Pa] ......[]

[B](b)  「ピストンを振動させないよう配慮しながら」という問題文の指定は、ピストンが無視できるほど小さな速さで移動することを意味しています。力のつり合いがつねに成立して、ピストンが動き出すときと止まるときの加速度が無視できると考えます。
ピストンに働く力のつり合い ・・・①
[Pa] ......[]
(c) 状態方程式
[K] ......[]

[C](d) このときの気体の圧力として、
ピストンに働く力のつり合い ・・・②
状態方程式
両式よりを消去して、

()
[m] ......[]
(e) 内部エネルギーの変化:
[J] ......[]
(f) 状態[0]から状態[1]までの変化は、のやりとりがないので、断熱変化です。温度300[K]から200[K]まで低下します。断熱変化を表す曲線は等温変化を表す曲線よりも傾きが急です。
状態[1]から状態[2]までは、ピストンに働く力のつり合いの式:
(この関係を表すグラフは直線になります)
よって、状態[0]→状態[1]→状態[2]の変化を表すグラフは右図太線。各状態は赤点で示した。比較のために、絶対温度等温変化を表す曲線を書き入れた。
(g) (f)で書いたグラフで面積を考えます。横軸の値に面積Sをかければ体積になるのでpV図と同様に考えることができます。
状態[1]から状態[2]までの変化を表す直線と横軸で挟まれる部分にできる台形の面積を考えて、
気体のした仕事
 ( ①,②)
[J] ......[
]
(h) 熱力学第1法則より、金属球が気体に与えた
......[]


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  1. 2008/07/16(水) 14:55:25|
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東工大物理'03年前期[2]

東工大物理'03年前期[2]

 図のように、方向を向いている磁界の磁束密度の大きさBが、xy平面ででは (定数)、それ以外ではとなっている空間がある。この空間に底辺の長さが,高さがaであるような直角二等辺三角形DEF(頂点Dが直角)1回巻きコイルLを、そのコイル面がxy平面と一致するように置く。そして図のように線分EFの中点から頂点Dに向かう方向がx軸と一致するようにして、方向に一定の速さvで移動させる。なお、コイルの抵抗をRとし、導線の太さは無視する。設問(a)(d)では、コイルの自己インダクタンスは無視するものとする。また、時刻では頂点Dにある。
(a) 下記の枠内に入る式を答えよ。
コイルLを貫く磁束Fは、方向を正としてではとなり、ではとなる。では、時刻tから微小時間だけ経過してになったときの磁束の変化量となる。このときの項に比較しての項が小さいとして無視すれば、コイルに誘起される誘導起電力は、DEFDに沿って発生する起電力を正としてと表すことができる。同様にして、での誘導起電力はとなる。
(b) でコイルLに流れる電流Iの変化を解答欄のグラフに示せ。この問での電流Iの大きさの最大値を求めよ。ただし、DEFDに沿って流れる電流の向きを正とせよ。
(c) でコイルLがジュール熱として消費している電力Pを、時刻tの関数として表せ。
(d) コイルLを一定の速さvで移動させるために外から加えている力Fを、で時刻tの関数として求めよ。ただし、方向に加えている力を正とする。またでコイルLに加えている力Fを、方向を正として解答欄のグラフにおおよその形を示せ。
(e) つぎに、コイルLの自己インダクタンスが無視できない場合を考える。のときの電流の大きさは、同じ時刻tで比較した場合、上記(b)で調べた電流の大きさよりも大きくなるか、小さくなるか、あるいは変わらないかを答えよ。またそのように考えた理由を50字以内で記せ。

解答 磁気に関する基本的な出題です。フレミング左手の法則電磁誘導の法則レンツの法則を参照してください。
下記では、
(a)③で近似前の式も問われているので、④でを無視するように解答しましたが、これは、実質的ににおいて、という操作を行うのと同じ操作であって、微分する()のと同じです。⑤では、微分して解答しました。

(a) コイル中で磁束が通過する部分の面積Sとします。におけるコイルの状況(t秒後)を右上図に示します。
このとき、
......[
]
におけるコイルの状況(t秒後)を右下図に示します。
このときコイル中で磁束が通過する部分の面積は、

......[]
において、
......[]
を無視し、電磁誘導の法則を用いると、
......[] (レンツの法則により、起電力はコイルを貫く磁界を弱める向きで負です)
において、
レンツの法則より、起電力は正だから、
......[]

(b) において、 (電流・オームの法則を参照)
において、
電流の変化のグラフは右図。
グラフより、電流の大きさの最大値: (のとき) ......[]

(c) において、 ......[]

(d) において、磁界がDEFDに及ぼすは、フレミング左手の法則によりx軸方向から反時計回りに、それぞれ、の方向を向きます。その合力x軸負方向を向き、その大きさfDEに働く倍です。また、磁界中に存在するDEFDの部分の長さは、各々、です。コイルに働くの大きさfは、
コイルには、コイルを等速度運動させるために、これとつり合う外力が加える必要があります(力のつり合いを参照)
コイルに加える外力x軸正方向を向き、
......[]
において、DEFD(磁界中に存在する部分の長さは、各々、)に働くはフレミング左手の法則によりx軸に対して
反時計回りにの方向で、その合力x軸正方向を向き、大きさDEに働く倍で、
EFに働くx軸負方向を向き、大きさは、
外力は、
Fのグラフは右図。

(e) 電流の大きさは小さくなる。 ......[]
(理由) レンツの法則により、コイルには電流の増大を妨げる向きの起電力が加わるから。 ......[]


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  1. 2008/07/15(火) 13:06:06|
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