FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

電磁波の性質

電磁波の性質

(1) 電磁波は横波で一平面上で電界が振動するので金属製の格子で特定の振動面の電磁波のみを通過させることができます。磁界電界の振動面と垂直な平面上で振動します。
(2) 金属板で電磁波をさえぎることができます。遮蔽作用と言います。
(3) 電磁波も波の一種なので、波が有する性質を持っています。干渉、屈折、回折、反射、などの現象を起こします。

高温の物体中で熱運動している電子からは、熱放射と呼ばれる電磁波が出ています。人体や動物からも赤外線が出ています。
どういう
波長の電磁波が出るのかというグラフを絶対温度ごとに右図に示しました。物質の種類には関係なく、物体の温度によって電磁波の出方が決まります。

電磁波の種類を下記に示します。
電磁波周波数範囲[Hz]波長範囲[m]性質利用
超長波(VLF)水中でも透過潜水艦との通信
長波(LF)空気中を通るラジオ放送
中波(MF)夜間は電離層で反射されるAMラジオ
短波(HF)10電離層で反射される航空管制、アマチュア無線
超短波(VHF)110地表で減衰し易いテレビ、温熱療法
マイクロ波1水に吸収され易い、強指向性テレビ、携帯電話、電子レンジ
赤外線熱線、に吸収されるコタツ、赤外線カメラ、リモコン
可視光波長によって色が異なる光学機器
紫外線光化学反応を起こす殺菌、蛍光灯
X強い透過能X線写真、結晶構造解析
γ線強い透過能殺菌

このうち、超長波からマイクロ波までを電波と言います。日本国内では、電波の利用に当たって、「電波法」という法律に従う必要があります。可視光の範囲には個人差があります。紫外線、X線、γ線は明確な区別があるわけではなく、周波数範囲に重複があります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/02/16(土) 12:34:04|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

電磁波の発生

電磁波の発生

真空の誘電率を,透磁率をとして、電磁波が伝わる速さcは、
で与えられる。

(1) 右図のように、静電容量Cコンデンサー起電力Vの電池に接続すると、コンデンサーの極板には電荷が蓄えられて、回路にも、極板間にも電流は流れません。
(2) 右図のように、静電容量Cのコンデンサー(電荷0とします)抵抗Rを直列に接続し、スイッチを介して起電力の電池に接続し、スイッチを閉じると、電流が流れて次第にコンデンサーが充電されて行きます。電流I,コンデンサーが蓄えている電気量Qとして、キルヒホッフ第2法則より、
従って、回路には、という電流が流れます。
しかし、コンデンサーの極板間は導線で結ばれていないのに、電流が流れるのでしょうか?
(3) 右図のように、静電容量Cのコンデンサーを、起電力交流電源に接続すると、公式:より、という電流が回路に流れます(容量リアクタンスを参照)
この場合も、コンデンサーの極板間は導線で結ばれていないのに、電流が流れるのでしょうか?

以下、(2)(3)でコンデンサーの極板間は真空だとします。
コンデンサーの
極板面積S極板間距離d,コンデンサー両端の電圧Vとすると、(コンデンサーを参照)(電位・電圧を参照)より、
よって、
この式は、コンデンサーの極板間の電界時間的変化が電流と同じ効果を持つことを意味しています。つまり、何も存在しない空間であっても、電界時間的変化という形で電流が流れるのです。この電流を電束電流(または変位電流)と言います。

導線に
電流が流れると、そのまわりに磁界が発生します。直線電流Iは、r離れた位置に、という大きさの磁界を作ります。磁界の向きは、直線電流の方向を右ねじの進む向きとして、右ねじの回る向きです(右ねじの法則を参照)
であれば、コンデンサーの極板間に
電束電流が流れる場合にも、r離れた位置に、
という大きさの磁界ができるはずです。この磁界は、電界E時間的変化により、時間的に変化します。
電磁誘導の法則によると、磁界の変化によって、磁界を取り巻く回路には起電力を生じます。起電力が生じるということは、その回路に沿って電界が生ずるということです。起電力、つまり、電界の向きはレンツの法則に従い、磁界の変化を妨げる向きになります。(3)のように、コンデンサーに交流電圧がかかっていた場合には、ここで生じた電界もまた、時間的に変化をします。電界時間的変化をすれば、これが電束電流となって、さらに磁界を発生させます。
こうして、右図のように、次から次へと、電界の変化が磁界を生み、磁界の変化が次の電界を生み、この電界の変化がさらに次の磁界を生み、という具合にして、空間に、電界磁界の変化が広がって行きます。こうしてできる波動を電磁波と言います。右図では、コンデンサー極板間の電界(右図の状態では正です)時間的変化と電流が、であってかつ、電界時間的変化と電流Iが減少している状況で、図を描きました。
右図では、正弦波が原点
Oのところで位相ゼロとなるように書いてありますが、上側極板に負電荷、下側極板に正電荷が少し残っている状況では、電界はまだ正でゼロになる直前(電界の変化率、つまり、電流は最小になる直前)であって、この後、電流が流れるに従って、上側極板に正電荷、下側極板に負電荷が貯まり、電界は負に変わってきます(正弦波が右に動くと言うことは、原点のところでは、電界は正から負に変化している)
原点
Oのところでは、右ねじの法則に従い、上から見て時計回りの磁界ができます。
右図では、
電流I時間変化率がゼロ(電流最小)になる直前で、ですが、電流はまだ減少(絶対値は増加)の状態にあり、磁界も増加しつつあるので、増加しつつある磁界を抑える向き、つまり、できている磁界と逆向きの磁界を作ろうとする向きに起電力が起こり、この向きの電界を生じます。この時点での磁界の変化率は大きくないので、この電界も大きくはありません(電磁誘導の法則を参照)。右図の電気力線の引き方では、電界ベクトルの書いてある位置の電気力線密度が大きくなるように書かれていませんが、電気力線密度電界ベクトルの書かれている位置が最大で、電束電流の書かれている位置が最小になります。
電気力線密度が最小になる位置が電界がゼロで電界の変化率の絶対値が最大になる位置で、電束電流の絶対値が最大になる位置です。この電束電流が、次の磁界を作り出します。
右図は、模式的に電磁波が伝わる状況を描いていますが、右図のような状況では、実際には、
電束電流は、コンデンサーを幾重にも包んでいる円筒状領域を、コンデンサー側から外に行くに従って、上向き、下向き、互い違いに流れていて、磁力線電束電流を取り囲むように同心円状に引かれ、さらにその外側を電束電流がコンデンサーを取り囲む円筒状に流れ、さらに、その外側を磁力線が同心円状に引かれるという具合になりながら、コンデンサーから外側に広がっていく感じになります。

上記では、定量的な議論を避けましたが、マクスウェルは、電磁波の伝わる
速さcが、
で与えられ、光速に等しくなることを予想していました。この予想は、ヘルツにより実験的に確認されています。詳細は、高校の範囲をはるかに超えますが、電磁波を参照してください。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/02/15(金) 17:07:55|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

電磁波

電磁波

マクスウェルの方程式
 ・・・①
 ・・・②
 ・・・③
 ・・・④
において、空間中に電荷電流が分布していないとして、電荷密度電流密度とします。①は、
 ・・・⑤
となり、③は、
 ・・・⑥
となります。
⑥式両辺のrot (回転を参照)をとると、
となりますが、右辺は、と④式より、
 ・・・⑦
となります。左辺は、ベクトル解析の公式より、
 ( ②より、) ・・・⑧
⑦,⑧より、 ・・・⑨
同様に、④式より、⑥を用いて、

また、 ( ⑤より、)
よって、 ・・・⑩
⑨,⑩より、電界磁界も同じ形の方程式(の形の方程式を波動方程式と言います)に従うことがわかります。

1次元で、xにのみ依存するz成分のみをもち、x成分,y成分が0となる場合を考えてみます。⑩は、
 ・・・⑪
となりますが、この偏微分方程式の解は、の形をしていることが知られています。実際に代入してみると、
 (偏微分を参照)
となり、⑪を満たしていることがわかります。

ここで、
tを固定してという関数のグラフを考えると、のときのグラフx軸負方向にだけ平行移動したグラフを表しています。tを時間とすれば、速さvx軸負方向にのグラフが移動することになります。同様に、tを固定してのグラフは、tを時間としてのグラフを速さvx軸正方向に移動したものになります。
⑪は、
におけるが速さで移動する波動現象を表しているのです。⑨についても同様に1次元で考えると波動を表します。この電界磁界の波動が電磁波です。x軸負方向に進む波動で退行波、x軸正方向に進む波動で進行波と言います。真空中においては、と考えて、電磁波の伝播速度は、
となり、光速に一致します。このことから、光も電磁波の一種であることがわかります。

3次元の場合には、⑩の解は、 (は定数) (は定数)として、
 ・・・⑫
の形に表せることが知られています。実際に代入してみると、
 (Laplace演算子Dについては、ベクトル解析の公式を参照)
となり、,つまり、であれば、⑩を満たします。は波の進行方向を表していて、の波の進行方向成分を表しています。
⑤より、
なので、
 (発散を参照)
これが恒等的に成り立つためには、,即ち、は垂直でなければなりません。ということは、電界の振動方向は、波の進行方向と垂直になっていて、電界の波動は横波だということがわかります。
全く同様にして、②より、
なので、⑨の解を⑫と同じ形:に書くことができて、磁界の波動も波の進行方向と垂直になっていて、磁界の波動も横波であることがわかります。
⑫の位相をある値
q とおくと、
 ・・・⑬
は、平面の方程式になっています(平面のベクトル方程式を参照)。⑫の波動を平面波と言います。は、この平面の法線ベクトルで、この平面に垂直です。ということは、電界磁界の波動の振幅を表すベクトルは、あるに対する平面⑬上のベクトルになっているということです。
また、⑥より、
となりますが、を代入すると、
 (回転を参照)
より、
は垂直だったので、も垂直になります(外積を参照)。つまり、電界磁界のそれぞれの波動の振動の方向は互いに垂直になっているということがわかります。また、電磁波の進行方向は、電界の振動方向から磁界の振動方向に回る向きを右ねじの向きとして、右ねじの回る向きだということもわかります(右ねじの法則を参照)


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2008/02/15(金) 17:07:18|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

マクスウェルの方程式

マクスウェルの方程式

空間内の各点において、電界,誘電率をeとして電束密度磁界,透磁率をmとして磁束密度電荷密度r電流密度として、
が成り立つ。これらをまとめて、マクスウェルの方程式と言います。電磁気学の基礎方程式です。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
  1. 2008/02/15(金) 17:06:19|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

振動回路

振動回路

自己インダクタンスLコイル静電容量Cコンデンサーを接続し、コイルに電流を流した状態か、コンデンサーに電荷を蓄えた状態から放置すると、回路を流れる電流、コンデンサー両端の電圧が振動する。振動の周波数fは、
で与えられる。この周波数を振動回路の固有周波数と言う。

(1) 右図のように、自己インダクタンスLのコイルと静電容量Cのコンデンサーを接続し、コンデンサーに電荷を蓄えて放置するとどうなるかを考えます。
初期状態で、コイルの逆起電力のために、回路には電流が流れません。コンデンサー両端の電圧Vは、として、です。また、コンデンサーのエネルギー,コイルのエネルギーです。
(2) しばらくすると、コンデンサーの電荷が減る方向に電流が流れ始めます(このとき電流は負)。この電流I,このときコンデンサーが蓄えている電気量Qとすると、コイル両端の電圧,コンデンサー両端の電圧で、回路を一周するようにキルヒホッフの第2法則を適用すると、
 ・・・①
が成立します。
消費されてしまう電力はなく、コンデンサーのエネルギー,コイルのエネルギーの和は当初のコンデンサーのエネルギーと同じです。つまり、
 ・・・②
(3) やがて、コンデンサーから電荷が流出して、コンデンサーの電気量はゼロとなり、コンデンサーのエネルギーもゼロになります。この時点で、エネルギーは全てコイルのエネルギーとなり、このときの電流の絶対値をとする(これが電流Iの最大値になる)と、となります。この値は、当初のコンデンサーのエネルギーに等しく、
が成立します。よって、
 ・・・③
です。
(4) コンデンサーの電気量がゼロになっても電流が流れ続けるので、コンデンサーには当初と逆符号の電荷Qが溜まり始めます。回路を流れる電流Iとの間に①式,②式が成立します。それに伴い、電流の絶対値が減少してきます。
(5) 電流の絶対値が減り続けついにゼロになる(コイルのエネルギーもゼロ)と、コンデンサーの電気量となり、コンデンサーのエネルギーは当初のエネルギーに戻ります。

以後、エネルギーは保存され、コンデンサーの電荷になったり、になったりしながら、上記(1)(5)が繰り返され、電気的な振動現象が続きます。
最初に、回路に
電流を流しておいた場合も、上記と同様です。

コンデンサーの
電気量が、
 ・・・④
のように変化するとして、電流Iは、
よって、③より、電流の最大値について、
となり、電気振動の周波数fとして、


Qが④式で表される理由を考えてみます。
上記の振動回路において、回路を流れる
電流Iと、コンデンサーの電気量Qの間には、①式:
が成立します。
Lで割ると、より、
 ・・・⑤
⑤式は、単振動で得られると同じ形をしています。座標xが⑤において電気量Qに置き換わった形になっています。単振動している物体の座標から、として、
と書けることがわかります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/02/11(月) 13:00:54|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:1
次のページ
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。