FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

早大理工数学'07年[5]検討

早大理工数学'07[5]検討

[5](解答はこちら) 早大理工にしては珍しい、図形と方程式のよくあるタイプの問題です。図形的に相似比で行くか、直線の方程式から行くか、どちらにしても解法はよく知られているので、点と直線の距離の公式を使い、ひたすら計算していけば最終解答にたどりつきます。
途中で、

という形の式が出てきますが、両辺を2乗してしまうのでは損です。
,または、 のとき、となります。
問題によっては、こういうところで大きく時間をロスすることもあるので注意してください。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/09/13(土) 15:44:40|
  2. 早大理工数学'07年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

早大理工数学'07年[4]検討

早大理工数学'07[4]検討

[4](解答はこちら) この問題は、ハマり易い、という点で、難問と言えるかも知れません。ハマってしまったときに、一つ考えて頂きたいのは、この問題は、自分の知らない高級な技巧を使うのだろう、と、思い込まないことです。自分の勉強不足で、自分の知らない知識があって、それを使うようになっているので、ハマってしまう、と、思い込んでしまえば負けです。逆に言うと、試験場でそういう気持ちにならないように、教科書に出てくるくらいの基礎事項については、自分には知らないことはない、と、言い切れるくらいの自信が持てるまで、しっかり基礎を固めておかなくてはいけない、ということです。

この問題のポイントは以下のようなところにあります。
2つの連続な関数があって、で最大値をとり、で最大値をとるとき、
 ・・・①
 ・・・②
となりますが、①+②として、
 ・・・③
としたときに、であれば、のときに③の不等号の等号が成立しますが、のときには、③で等号が成立する場合がないことになります。いずれにしても、③から、の最大値について、
が成立します。つまり、2つの関数の最大値は各々の最大値の和以下である、ということです。最終的には、和の形に表せる関数の最大値の極限をはさみうちの原理で考えるための不等式を導くところに、この考え方を使います。
しかしながら、では、「
2つの関数の最大値は各々の最大値の和以下である」という事実が、早大理工を制覇するための必須受験技巧か?と言うと、そんなことは全く言えません。恐らく、早大理工は、こうした事実がポイントになる入試問題を今後50年間は出題しないでしょう。

大切なことは、「
2つの関数の最大値は各々の最大値の和以下である」という事実は、入試会場で、受験技巧の記憶の中から引き出すのではなく、何もないところから思いつけなければいけない、ということです。まさに、このウェブ・サイトのChallenge from the VOIDの言葉通りのことを試験会場でやって欲しいのです。
もちろん、基礎知識なしでということではなく、教科書に出てくる最低限の基礎知識くらいはガッチリ固めてあっての話です。過去問を見るときに、早稲田には早稲田の匂いがするし、慶応には慶応の匂いがしますが、匂いを味わう程度にとどめて、決して、解法を暗記しようとしないことです。試験場で入試問題を前にしたとき、かつて類題を解いたときの記憶をたどるのではなく、新鮮な気持ちで問題を眺めて、その場で解法を編み出す、という感覚で見てもらえれば、この問題は決して難問ではありません。「
2つの関数の最大値は各々の最大値の和以下である」ということくらいは、知識として持っていなくても、試験場で思いつけるはずです。
カラオケのレパートリーを増やすのと同じように、受験技巧をレパートリーを増やすのもまた楽しいことなので、暗記に走るな、とは言いませんが、必要以上に無理に自分の頭に詰め込もうとしないようにして頂きたいと思います。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/09/13(土) 15:43:16|
  2. 早大理工数学'07年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

早大理工数学'07年[3]検討

早大理工数学'07[3]検討

[3](解答はこちら) は、摩擦や抵抗によってだんだん振幅が小さくなる振動(減衰振動と言います)を表しています。は、 (n:整数)x軸と交わりますが、隣接する交点の間の曲線とx軸とで囲まれる部分の面積は、等比数列をなします。
本問では、
x軸ではなく、で囲まれる部分(nを整数として、の部分)の面積を考えていますが、数列は、やはり、等比数列をなします。
面積計算に出てくる、
という形の積分は、普通は、部分積分を2回行って計算しますが、を積分しを微分、あるいは、を微分しを積分、いずれにしても、途中にマイナスがゴロゴロ出てきて計算ミスをし易いのです。私の経験から言っても、平均的な高校生では、この積分計算の途中必ずどこかでミスします。
早稲田の先生は、ほとんど正解者がいない事態を憂えたのだ思いますが、
(1)のヒントをつけました。部分積分を2回やるよりも、微分した方が計算ミスのリスクは遙かに減ります。指数関数×三角関数の積分は頻出なので、この計算法は覚えておく方がトクです。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/09/13(土) 15:41:43|
  2. 早大理工数学'07年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

早大理工数学'07年[2]検討

早大理工数学'07[2]検討

[2](解答はこちら) 行列の問題のようにも見えますが、この問題のポイントは、からとして出てくる長々とした式:を見てどうするか、という点につきます。こういう式を見ると行き詰まってしまい易いですが、「すべてのtの値に対して、Pを直角の頂点とする直角三角形」という問題文の条件から、tに関する恒等式を作ればよいことに気づけば、この問題をものにできます。
恒等式の条件:任意の
tに関して
を使いこなせるようにしておいてください。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/09/13(土) 15:38:35|
  2. 早大理工数学'07年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

早大理工数学'07年[1]検討

早大理工数学'07[1]検討

[1](解答はこちら)  易問なのですが、問題文の聞き方が非常に変わっているので、戸惑った受験生が多いだろうと思います。13乗根というありふれたテーマで、既存の受験技巧が当てはまらないような問題をよく考えつくものだ、と、出題者には感心するばかりです。
決められた手順やマニュアル通りに行動すれば何とかなる、という発想では、今の閉塞感が強い日本社会では生き抜けないのです。この問題では、体験したことのないような状況下に放り出されても、解決策をひねり出すことができるかどうか、ということが、問われています。
(1)は、「であれば」を示すだけで、「のどちらかが成立する」と言えることに注意してください。
(2)は、 に気づいてしまえば良いのですが、一般的に、
としてしまうと、難しくなってしまいます。与えられた問題を素直にそのまま眺めるのではなく、視点を変えていろいろな角度から眺められるようにして欲しいと思います。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/09/13(土) 15:37:01|
  2. 早大理工数学'07年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
次のページ
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。