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数列

数列

 1列に数を並べたものを数列と言います。最初の項を第1項,2番目の項を第2項,・・・,n番目の項を第n項と言います。数列の問題では、第n項や第n項までの和をnの式で表すことが中心になります。数列は、コンピュータに数値計算を行わせるための重要概念です。

ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてください。

数列 数列とはどういうものか、数列の問題を解くということは、何をするのか、ということについて考えます。
等差数列 ある項に一定の数(公差:d)を加えると次の項になる数列を等差数列と言います。初項:aのとき、第n項:,第n項までの和:
等比数列 ある項に一定の数(公比:r)をかけると次の項になる数列を等比数列と言います。初項:aのとき、第n項:,第n項までの和: ()
Σの公式 
階差数列 数列の階差数列:として、として、
数列の和と一般項 初項:の数列の第n項までの和:として、 ()
漸化式 隣接する項の間の関係式を漸化式と言います。公差dの等差数列の漸化式:,公比rの等比数列の漸化式:
2項間漸化式 隣接2項の間の関係式で特徴的な3タイプ:の一般項を求める方法を学びます。
3項間漸化式 隣接3項の間の関係式:の一般項を求める方法を学びます。
漸化式の技巧 特殊な漸化式の一般項を求める方法を学びます。
連立漸化式 2つの数列の間の関係式が、となるようなものについて、一般項を求める方法を学びます。
数列の求和技法 和を求めたい数列の第n項がのような形に表せるとき、として、和を求める方法を学びます。
数学的帰納法 整数に関する命題を証明するのに便利な数学的帰納法を学びます。


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(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/07/25(火) 09:45:41|
  2. 数学B
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空間ベクトル

空間ベクトル

 平面的な世界を2次元の世界、空間的な世界を3次元の世界と言いますが、この2とか3とか言うのは、平面ベクトル、空間ベクトルにおける1次独立なベクトルの個数です。平面座標ではだったものが、空間座標ではになりますが、座標が1個増えて、ベクトルを成分表示したときの成分も1個増えます。ですが、これ以外では、平面ベクトルと、空間ベクトルの間で、基本的にベクトルとしての性質には違いはありません。

ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてください。

間座 空間座標では、x座標,y座標のほかに、z座標が加わって、3個の座標で位置を指定します。
間ベクト 空間ベクトルと平面ベクトルとでほとんど違いがないのですが、ここでは、空間と平面とで共通の性質、異なる表現について整理します。
面のベクトル方程 空間図形で、平面をベクトルとして扱うときは、という形の方程式を用います。座標空間では、という形の方程式を用います。共面条件:同一平面上にない4点、OABCに対して、となるPABCと同一の平面上にある も扱います。
面のベクトル方程 空間図形で、方程式は球面を表します。
面体の体 四面体の体積を求める方法を学びます。外積の利用により容易に求める方法があります。
間における2直線の位置関 空間図形では、平行でない2直線が交点を持たない場合があります。


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(C)2005, 2006 (有)りるらるNewton e-Learning

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  1. 2006/07/20(木) 11:47:57|
  2. 数学B
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平面ベクトル

平面ベクトル

 幾何学の問題を計算処理的アプローチで解決するための道具として、ベクトルを学びます。ベクトルの次元はいくつでも構わないのですが、まず、ベクトルの基本を学ぶために、2次元ベクトル、即ち、平面ベクトルを学びます。

ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてください。

ベクトルとは ベクトルとは、AからBに向かう有向線分のことで、と表します。大きさと向きの両方を考えます。
ベクトルの1次独立 2つのベクトルが三角形ABCを作るような位置関係にあるとき、1次独立であると言います。
ベクトルの成分表示 原点Oを始点とするベクトルを位置ベクトルと言います。座標平面上で点Pの位置ベクトルを考えるとき、点Pの座標をベクトルのように扱うことができます。これをの成分表示と言います。
内積 内積は2つのベクトルの大きさと位置関係により決まる量です。のなす角をq として、
三角形の面積の公式 とするとき、△OABの面積は、
ベクトルの内分・外分 線分ABmnに内分する点Pの位置ベクトルは、mnに外分する点Qの位置ベクトルは、
直線のベクトル方程式 2ABを通る直線上の点Pを規定する式、つまり、点Aを通りに平行な直線のベクトル方程式は、tを実数として、
平面ベクトルの応用 1次独立で、stを実数として、という関係があるとき、ならPは直線AB上の点
共線条件 1次独立で、stを実数として、という関係があるとき、Pが直線AB上の点なら
円のベクトル方程式 Cを中心とし、半径rの円周上の点Pが満たす、円のベクトル方程式は、


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  1. 2006/07/10(月) 10:59:40|
  2. 数学B
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