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として以下の問いに答えよ。ただし、極板端面および金属板端面における電場の乱れはなく、電気力線は極板間に限られるものとする。導線、極板、金属板の抵抗、重力は無視する。また金属板の厚さも無視する。
[A] 図1のように、極板AとBは、スイッチSWを介して接続され、極板Aは接地されている。
まで微小変位させる。この変位による、コンデンサーに蓄えられている静電エネルギーの変化量を求めよ。ただし、x，dに比べて
は十分小さく、
は無視できるものとする。微小変位によりエネルギーが変化するということは、金属板Pは力を受けていることを意味する。微小変位の間は金属板Pに働く力の大きさは一定であると見なして、この力を求めよ。ただし、極板AからBに向かう向きを力の正の向きとする。
[B] 次に、質量mの金属板Pを電気量Qの正電荷で帯電させたまま、図2のように自然長
，ばね定数kの2つの同じ絶縁体のばねに接続する。ばねの他端は、固定された極板AとBにそれぞれつながれている。この金属板は、極板A，Bと平行を保ったまま、極板に垂直な方向にのみ動くことができる。極板AとBは、電流計を介して接続され、極板Aは接地されている。ばねを接続したことによる電気容量の変化、電流計の抵抗、金属板の振動による電磁波の発生は無視する。
に移動させてから放す。このとき、金属板Pが単振動するために必要となるQに求められる条件をk，
，S，dを用いて表せ。また、この条件を満たすとき、単振動の角振動数を求めよ。
を求めよ。導線を流れる電流Iは、微小時間
の間に導線の断面を
の電荷が通過するとき、
と定義される。
と定義される」と書かれている上、導出過程も要求されているので、
とはやりにくいところです。
，BP間の静電容量は
......[答]
，
は並列になります。合成容量Cは、
......[答]
......[答]
は、
......[答] (コンデンサーの過渡現象を参照)
まで変化させたときの静電エネルギーの変化
は、
から受けた仕事に等しく、この力が一定だったとして、
......[答]
，右のばねの弾性力は負の向きに
で、合わせて、
......[答]
において
であることから、
･･･��
における電気量
は、
(ここで、
，
として近似)
･･･��
......[答]| ©2005-2011 (有)りるらる | CFV21 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。 |
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)があり、円弧を含む面と床が垂直になるよう置かれている。レールの中央Bは常に床に固定されており、Bを通る鉛直線OBを軸としてレールは回転することができる。大きさの無視できる物体(質量M)は、レール上を運動するとき、レールに束縛されながらなめらかに運動し、両端(A，C)でのみレールから離れることができる。
)の位置を運動しているとき、物体の速さ、レールから受ける垂直抗力を求めよ。
)であるとき、この運動が実現するためのmの条件を求めよ。
(c) ある角速度ω でレールが回転し、角θ (
)の位置で物体が等速円運動している場合について考える。この運動を、回転しているレール上の観測者から見ると、物体に働く力は図3のようにつり合い、物体は静止して見える。この観測者から見た物体に働く力(図3：ア，イ，ウ)の名称を書け。また、この運動は角速度ω が
の条件を満たすとき実現する。このとき
，
を求めよ。
(
)に固定する。このとき、回転しているレール上の観測者から見ると、角
の位置で物体に働く力はつり合い、物体は静止して見える。次に、物体をつり合いの位置から少し動かし離したところ、物体はレール上を運動し始めた。円弧型レールを含む平面内で物体に働く力は、図3の3種類である。物体が角θ (
)の位置で運動しているとき、物体に働くレールに沿った方向の力の大きさを、重力加速度gを用いずに表せ。
からの変位
(
)が十分に小さい場合について考える。このとき、物体に働くレールに沿った方向の力は、つり合いの位置からの距離に比例し、その方向は常につり合いの位置を向いているため、物体は単振動をする。この単振動の周期を重力加速度gを用いずに表せ。
が十分小さいとき、
の項は無視することができ、必要なら次の式を用いよ。
(f) 問(c)の状態から、レールの角速度ω をゆっくりと増加させた。この過程において角速度の変化は十分小さいため、短い時間における物体の運動は角速度ω の等速円運動をみなすことができる。角速度が
に達したとき、物体はレールの端Aから離れた。このとき、レールを真上から見ると、床面で定義されているx軸と、図4のように重なって見えた。その後、レールから離れた物体はしばらくして床に落下し、レールは角速度
を保ったまま回転した。物体が落下したとき、物体とレールを真上から見ると、図5のように見えた。
�ァ�を満たす。
(
)をなす位置に時間 �� の後落下する。ここで、
�Α�
である。このことから、回転している座標系において物体が運動しているとき、レールを含む面から離れる方向にも見かけの力は働いていることがわかる。
です。物体Mのエネルギーは、位置エネルギー
のみです。
......[答]
として、
･･･��
のみです。物体mのCでの速さを
として、物体mはCにおいて運動エネルギー
と位置エネルギー
を持っています。
で、
......[答]
，
･･･��
より
，
，
......[答]
となります。これより、
です。
，遠心力の接線方向成分は接線に沿って上向きに
，接線方向に働く力の大きさは、
......[答]
(
を無視)
，物体の加速度をaとして、運動方程式は、
......[答]
です。
......[答]
だったので、
......[答]
，角速度
の等速円運動をしていました。物体Aの速さは
です。x軸正方向に等速度運動するときの速さも
です。落下地点をP，Pからx軸に下ろした垂線をPHとします。時間
進むので、落下地点とx軸との距離PHは、
......[答]
......[答]
の間のレールの回転角
は、角速度
で回っているので、
......[答]| ©2005-2011 (有)りるらる | CFV21 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。 |
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複スリットによる光の干渉を利用して気体の屈折率を測定する実験について考えよう。図3のように、透明な二つの密閉容器
，
(長さd)を、平面A上にある二つのスリット
，
(スリット間隔a)の直前に置き、Aの後方にはスクリーンBを配置する。A，Bは互いに平行であり、その間の距離をLとする。スクリーンB上の座標軸xを、Oを原点として図3のようにとる。原点Oは
，
から等距離にある。いま、平面波と見なせる単色光(波長λ)を、密閉容器を通してスリットに垂直に照射すると、スクリーンB上には多数の干渉縞が現れる。密閉容器の壁の厚さは無視して、以下の設問に答えよ。
，
両方の内部に真空にした場合、光源から二つのスリット
，
までの光路長は等しいため、単色光は
，
において同位相である。
とPの距離を
，
とPの距離を
としたとき、距離の差
を、a，
，Xを用いて表せ。ただし、Lはaや
よりも十分に大きいものとする。なお、
が1よりも十分小さければ、
と近似できることを利用してよい。
の容器内を真空に保ったまま、
の容器内に気体をゆっくりと入れはじめた。一般に絶対温度T，圧力pの気体の屈折率と真空の屈折率との差は、その気体の数密度(単位体積あたりの気体分子の数)ρに比例する。
の容器内に気体を入れて圧力を上げると、スクリーンB上の干渉縞は、x軸の正方向、負方向のどちらに移動するか。理由をつけて答えよ。
の容器内を真空に保ったまま、
の容器を絶対温度T，1気圧(101.3kPa)の気体で満たした。このときの気体の屈折率をnとする。
の容器が真空状態から絶対温度T，1気圧の気体で満たされるまでに、それぞれの明線はスクリーンB上を距離
だけ移動した。気体の屈折率nを、
を用いて表せ。
は
の正確さで測定でき、(2)で測定したNは1本の正確さで数えられるとするとき、気体の屈折率は(1)の方法、(2)の方法のどちらが精度よく求められると考えられるか。理由を付けて答えよ。ただし、
，
，
，
とすること。
は1よりも十分小さいので、問題文の近似を利用して、
は1よりも十分小さいので、
･･･��
......[答]
が波長の整数倍になることで、�，茲蝓�
･･･�◆�(光の干渉を参照)
......[答]
(Rは気体定数)
......[答]
内経路の光路長
と、
内経路の光路長dと差は、
･･･��
側が
だけ増すので、
･･･��
より、圧力pを増大させるとXも増大し、干渉縞は上方向(x軸正方向)にずれます。
に圧力p，絶対温度Tの気体を入れたときの明線位置は、
で与えられ、圧力pを上げるとXは増大し、干渉縞はx軸正方向に移動する。 ......[答]
にありました。
を絶対温度T，1気圧(
)の気体で満たしたとき、明線位置がXから
に移動したとすると、��，�い茲蝓�
......[答] ･･･��
に気体を入れた場合でも、明線間隔は
です。
)にできていた明線(
)が、x軸正方向にN本分だけずれた位置
に来たということです。�い砲�いて、
とし、(1)と同様に��を用いると、
......[答] ･･･��
が真の値から
だけずれて、nが
だけずれたとすると、
だけずれたとすると、
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図2-1のように、xy平面上に置かれた縦横の長さがともに
の回路を一定の速さvでx軸正方向に動かす。回路の左下の点Pと右下の点Qは常にx軸上にあり、点Qの座標を
とする。磁束密度Bの一様な磁場が、
の領域にのみ紙面に垂直にかけられている。導線の太さ、抵抗およびコンデンサーの素子の大きさ、導線の抵抗および回路を流れる電流が作る磁場の影響は無視できるものとして、以下の設問に答えよ。
のときに回路を流れる電流の大きさを求めよ。
のときに回路が磁場から受ける力のx成分を求めよ。
のときに回路が磁場から受ける力のx成分を求めよ。
のときにPQ間の導線を流れる電流の大きさを求めよ。
のときにPQ間の抵抗を流れる電流の大きさを求めよ。
のときに導線を流れる電流の大きさを求めよ。
のときに回路が磁場から受ける力のx成分を求めよ。
のとき、回路中で磁場の中に侵入している部分の面積Sは、
(レンツの法則より、起電力の向きは、回路に時計回りに電流を流す向きです)
......[答]
のとき、回路の内、PQの部分を流れる電流に働く力の向きは、フレミング左手の法則より、y軸正方向で、x軸方向に働く力は、回路右側の辺QRの磁場中の部分に生じます。この部分の長さはXで、この部分が磁場から受ける力の向きはx軸負方向、力の大きさは、
は、
......[答]
のとき、回路中で磁場の中に侵入している部分の面積Sは、
(
)
，この部分が磁場から受ける力はx軸正方向で、回路右側の辺QRは全て磁場中にあり、この部分が磁場から受ける力はx軸負方向。
は、
......[答]
のとき、回路PQRS中で磁場の中に侵入している部分の面積は
なので、��(1)で検討したように、この部分に発生する起電力は
(向きは回路に時計回りに電流を流す方向)です。
は
で、この部分を貫く磁束
は
，回路TRSUに生じる起電力
は、
(向きは回路に時計回りに電流を流す方向。
)
，辺TUをT→Uの向きに流れる電流を
とします。辺RSをS→Rの向きに流れる電流は
です。
･･･��
･･･��
，これを�△紡綟�して、
，
......[答]
･･･��
･･･��
，これを�△紡綟�して、
，
......[答]
......[答]
のとき、��(3)より、回路に生じる起電力は
，コンデンサーに蓄えられる電荷Qは、
は、
......[答]| ©2005-2011 (有)りるらる | CFV21 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。 |
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を求めよ。
で滑らせたところ、小球Bは壁で跳ね返り、水平面Lからの高さがxの斜面上の点で小球Aと衝突した。その後、小球Aは斜面を上がって水平面H上の最初の位置を速さ
で西向きに通過し、一方、小球Bは壁と斜面の間を往復運動した。
，小球Bの速さを
とする。速さの比
を求めよ。
，
，h，gを用いて表せ。
の地点と壁との間を東西方向に往復運動しているとき、図1-3のように小球Bをねらって質量
の小球Cを水平面H上の点から発射した。水平面L上で小球Cはうまく小球Bに命中し、その後小球Bが壁で跳ね返ってから、小球Cと小球Bが両方とも水平面Hまで上がってきた。2つの小球は同じ速さ
で距離を
に保ったまま水平面H上を同じ向きに進んだ。その方向は西から北に向けての角度をαとすると
であった。
を求めよ。
を求めよ。
を�，紡綟�して、
∴ 
......[答]
･･･��
......[答]
，
とします。上る方向を正として、斜面に沿う方向について運動量保存の式を立てると、
･･･��
∴ 
，
と��(1)の結果
を用いて、
，
･･･��
∴ 
......[答]
とします。小球Cとの衝突後、壁に衝突した後と水平面H上との、小球Bの力学的エネルギー保存より、
∴ 
，
......[答]
です。
です。よって、
......[答]
......[答]
なので、運動量保存より、
......[答]| ©2005-2011 (有)りるらる | CFV21 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。 |
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**** 数学 ****
数学��
三角関数
指数関数・対数関数
微分法の基礎
積分法の基礎
数学Ｂ
平面ベクトル
空間ベクトル
数列
数学��
極限
微分法
積分法
数学Ｃ
行列
2次曲線
**** 物理 ****
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力学分野
気体分野
Author:cfv21
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，
は直列で、
とすると、
......[答]
，角振動数
の
で、物体Mの速さをvとして、物体Mは運動エネルギー
と位置エネルギー
を持っています。
......[答] ･･･��
，uとすると、
･･･��
，物体の回転半径は
で、物体に働く遠心力は
，これらの
，水平方向：
の
として、
モル存在するとき、アボガドロ数を
として、気体分子は
個あり、数密度ρは、
(
のとき、��(1)より、回路に生じる起電力は
，
･･･��
∴ 
......[答]
，
とします。水平面H上と衝突直前とで